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POJ 1408 Fishnet

2014-01-04 20:34 225 查看

题目大意：

有一个1*1的正方形，分别给出下，上，左，右边每个边上的n个点，对边对应点连线，问这些线段相交的最大的四边形面积是多少（面积最大的定义是必须当前面积内没有更小的四边形内含）。

解题思路：

1、我们可以用一个矩阵来保存所有的点，四边上每个点是输入的，内部的每个点通过线段交点的计算可以计算出来。

2、然后枚举任意i-1,i,j-1,j四个点计算四边形的面积，求最大值。在计算四边形面积的时候四边形可以转换成两个三角形来计算，这两个三角形的面积是通过向量的叉积来计算的。两个向量的叉积可以算出以这两个向量为邻边的四边形的面积，注意除以2.

下面是代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
struct node
{
double x,y;
} point[35][35];
double max(double a, double b)
{
return a > b ? a : b;
}
double xmult(node a,node b,node c)
{
return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}
void init(int n)
{
point[0][0].x =0;
point[0][0].y =0.0;
point[0][n+1].x=1.0;
point[0][n+1].y=0.0;
point[n+1][0].x=0.0;
point[n+1][0].y=1.0;
point[n+1][n+1].x=1.0;
point[n+1][n+1].y=1.0;
}
node intersection(node a,node b ,node c, node d)         //求两条直线的交点
{
node temp=a;
double t=((a.x-c.x)*(c.y-d.y)-(a.y-c.y)*(c.x-d.x))/((a.x-b.x)*(c.y-d.y)-(a.y-b.y)*(c.x-d.x));
temp.x+=(b.x-a.x)*t;
temp.y+=(b.y-a.y)*t;
return temp;
}
int main()
{
int n,i,j;
while(scanf("%d",&n),n)
{
init(n);
double maxarea=0.0,temp;
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lf",&point[0][i].x);
point[0][i].y=0;
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lf",&point[n+1][i].x);
point[n+1][i].y=1;
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lf",&point[i][0].y);
point[i][0].x=0;
}
for(i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%lf",&point[i][n+1].y);
point[i][n+1].x=1.0;
}
for(j=1; j<=n; j++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
point[i][j]=intersection(point[0][j],point[n+1][j],point[i][0],point[i][n+1]);
}
}
for(i=1; i<=n+1; i++)
{
for(j=1; j<=n+1; j++)
{
temp=fabs(xmult(point[i-1][j-1],point[i][j],point[i][j-1]));
temp+=fabs(xmult(point[i-1][j-1],point[i][j],point[i-1][j]));
temp/=2;
if(maxarea < temp)
maxarea = temp;
}
}
printf("%.6f\n",maxarea);
}
return 0;
}

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