Direct3D中投影空间内的点坐标与屏幕上点的对应关系

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http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2010/10/08/69779.html
Direct3D中投影空间内的点坐标与屏幕上（或视口内）点的对应关系，

设屏幕大小为w×h，屏幕左上角像素的中心被定义为(0,0)，整个屏幕是从(-0.5,-0.5)-(w-0.5,h-0.5)，

像素

将投影空间内的x轴上区间(-1.0-1/w, 1.0-1/w]均匀分成w份，每份长度2/w，

将投影空间内的y轴上区间(-1.0-1/h, 1.0-1/h]均匀分成h份，每份长度2/h。

例如最左侧的像素点的对应的横坐标区间为(-1.0-1/w,-1.0+1/w]，依次类推。

对于更一般的情况有

光栅化公式 投影空间坐标(x,y) -> 屏幕像素坐标(Sx,Sy)

Sx = x * (w/2) + (w/2) [1]

Sy = y * (-h/2) + (h/2) [2]

以上是光栅化时的规律，在纹理采样时，Direct3D使用如下公式

采样公式 纹理坐标(u,v) -> 图素坐标(Tx,Ty)

Tx = u*w - 0.5 [3]

Ty = v*h - 0.5 [4]

如果需要将一张图的左上角（最左上角图素的左上角）对应到屏幕的左上角

有些人可能会将左上角Vertex的投影空间坐标设置为(-1.0,1.0)，其实这是不对的，我们可以用光栅化公式推导一下，

当(x,y) = (-1.0,1.0)时，

Sx = x * (w/2) + (w/2) = 0

Sy = y * (-h/2) + (h/2) = 0

而(Sx,Sy)=(0,0)并不是屏幕的左上角，而是屏幕左上角像素的中心，屏幕的左上角坐标应该是(-0.5,-0.5)

解

x * (w/2) + (w/2) = -0.5

y * (-h/2) + (h/2) = -0.5

可得，

x = -1 -1/w

y = 1 + 1/h

这才是正确的Vertex的投影空间坐标

结合光栅化公式和采样公式我们还可以推导一下ShadowMap中采样深度图的纹理坐标，首先明确问题：

即，已知深度图上一点是由投影空间坐标(x,y)光栅化成的，现在要采样该点，计算(u,v)，用(x,y)表示。

解：只需将建立方程让纹理坐标对应的图素坐标=屏幕像素坐标(即深度图上的图素坐标)

Tx = Sx

Ty = Sy

将[1],[2],[3],[4]式代入可解得，

u = x * 0.5 + (0.5 + 0.5/w)

v = y * -0.5 + (0.5 + 0.5/h)

参考：http://www.gesoftfactory.com/developer/Textures.htm