[LeetCode] Largest Rectangle in Histogram

问题：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.



Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = 

[2,1,5,6,2,3]

.



The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 

10

 unit.

For example,

Given height = 

[2,1,5,6,2,3]

,

return 

10

.
分析：
比较难的一道题。我们构建一个stack来保存indexes。从前向后，一个一个往里推。推的时候，如果新来的一个柱形大于等于stack中顶端的柱形，那么我们就直接推；如果新来的柱形小于stack顶端的柱形，那么就稍微麻烦一点了，我们需要一直pop stack，直到顶端的柱形小于等于新的柱形。在pop的过程中，每一次pop，我们都更新一次result。这样做的结果就是：stack里的柱形永远都保持上升。每次一遇到要下降的，就更新一次前面的。还有就是，如果stack.top的柱形跟新来的柱形不是挨着的（因为之前pop过），那么top的举行永远比pop出去那些矮。

代码：（O(n)）

class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int> &h) {
stack<int> s;
int result = 0;
h.push_back(0);
int i = 0;
while (i < h.size()) {
if (s.empty() || h[s.top()] <= h[i]) s.push(i++);
else {
int temp = s.top();
s.pop();
if (s.empty()) result = max(result, h[temp] * i);
else result = max(result, h[temp] * (i - s.top() - 1));
}
}
return result;
}
};

想再仔细分析一下10~15行的代码。12行结束之后，我们有三个值：s.top()（简称top）, temp和 i。他们之间的关系是：top < temp < i 。两两之间可以挨着也可以不挨着。如果都挨着，不用多说，因为i-top-1就是1。分析不挨着的情况：top和temp之间的柱形为什么没了呢？那是因为他们都比temp大；temp和 i 之间柱形为什么都没了呢？因为他们都比 i 大，但同时他们也比temp大，因为如果他们比temp小，那早在它们还是新来的时候，temp就应该已经被pop掉了。所以，所有空缺的位置都比temp大，所以我们有h[temp]
* (i - s.top() - 1)。