[LeetCode] Median of Two Sorted Arrays

问题：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time
complexity should be O(log (m+n)).

分析：

比较难的一道题。这里给出一个更加general的问题：找到第k小的数。如果我们能解决这个问题，median就很好办了。思路如下：

1. 首先假设A的长度小于B（如果不小于，就调换）

2. 假设A的长度大于k/2（如果不大于，可以看代码中的处理方法）

3. 找到A[k/2 - 1] 和 B[k/2 - 1]这两个数，比较他们的大小，有三种情况：

a. A[k/2 - 1] < B[k/2 - 1]，那么由于A是sorted，从A[0]到A[k/2 -1]所有的元素都应该属于前k小个数的范围；

b. A[k/2 - 1] > B[k/2 - 1]，那么由于B是sorted，从B[0]到B[k/2 - 1]所有的元素都应该属于前k小个数的范围；

c. A[k-2 - 1] == B[k/2 - 1]， 那么这个数就是第k小的数。

如果是case a，那么我们需要做的是，把A中前k/2个数都去掉，然后k也更新为k/2，然后继续做。如果是case b也是类似。

代码：（O(log(m+n))）

class Solution {
double findKthSmallest(int A[], int m, int B[], int n, int k) {
// make sure m is smaller than n
if (m > n)
return findKthSmallest(B, n, A, m, k);
if (m == 0)
return B[k-1];
if (k == 1)
return min(A[0], B[0]);

int left = min(k/2, m);
int right = k - left;
if (A[left - 1] < B[right - 1])
return findKthSmallest(A + left, m - left, B, n, k - left);
else if (A[left - 1] > B[right - 1])
return findKthSmallest(A, m, B + right, n - right, k - right);
else
return A[left - 1];
}

public:
double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {
int len = m + n;
if (len % 2 == 1)
return findKthSmallest(A, m, B, n, len / 2 + 1);
else
return (findKthSmallest(A, m, B, n, len / 2) +
findKthSmallest(A, m, B, n, len / 2 + 1)) / 2;
}
};

可以看到，每一次recursion，k都减半，所以代码的复杂度是O(log k)。如果是find median，那么k = (m + n) / 2，所以复杂度是O(log (m + n) )。