Unique Binary Search Trees

Problem:Unique Binary Search Trees 
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example:Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.



初看这道题目，感觉既然给定了N，要求计算出不同形状的树的个数，略像找规律题......好吧，这条路我没走下去（大家有这个思路的，欢迎交流啊）。分析了一下后，我认为，既然给定了节点数N，就给定了树深，根据这个树深，建一个完全二叉树，然后从中选取n个节点满足：1.包含根节点
2.连通条件。这个思路只要求我们实现三个子功能即可，建完全二叉树，选节点包含根节点且连通，在进一步分析后，发现，前两个条件都容易满足，但第三个（连通），不是说不能，是有难度，略复杂。
对于N个节点而言，首先我们确定根节点，就剩下N-1个节点，分布在根节点的左右子树上，则左子树的节点数k可能是(0~N-1)个，右子树为N-1-k个节点，所以

f[0]=1;
for(k=1;k<=n-1;k++)
f
+=  f[k]*f[n-1-k];

如果是以我的思路来说，这必须是递归求解啊,边界条件是f[0]=1;(k=0时)，f函数是求n个节点时BST的个数。
但是，经过和同学的讨论，觉得可以用一种反向的方法，从f[0]求起，不理会一开始要求求的n的BST个数，而是求出0~n个节点的每个节点的BST数，并存在数组中，这样，在程序一次运行中，可以避免重复求f[k]。
代码如下：

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
int f[100] = {0};
f[0] = 1;
for(int j=1;j<=n;j++) {
for(int k=0;k<=j-1;k++)
f[j] += f[k]*f[j-1-k];
}
return f
;
}
};

个人感觉这种方法是从底向上，递归是从顶向下，很相似。好吧，原来这个叫递推，它的空间复杂度比递归较大。