[BZOJ]1069: [SCOI2007]最大土地面积 计算几何

Description

在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。

Input

第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5

0 0

1 0

1 1

0 1

0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

记得前几天ZGS就喊看计算几何，可惜一直浪，没看，昨天考着了，不过数据卡的不紧，YY了个n^2logn都过了，感觉凸包和斜率优化基本一样，会斜率优化就能写出来。

对于这道题，肯定这四个点再凸包上，然后我们枚举四边形的对角线，将四边形面积拆成两个三角形面积。我们发现，因为剩下的两个点都在凸包上，所以如果我们由左到右顺序枚举每个点，那构成的三角形面积的图像一定是一个单峰函数，然后果断三分，考场上卡到一秒过，不过下来测是0.8左右，估计评测机太渣了。

然后这里有一个很有用的优化。我们发现，在枚举对角线时，三角形另一个点的最优位置一定也是递增的，所以时间复杂度可以优化到n^2，似乎这个名字叫旋转卡壳。。。

我的代码太丑了，就不贴了^_^