hdu_1211 RSA （扩展欧几里得）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1211

 

分析： RSA公玥加密系统有两把钥匙：公钥和密钥——公钥是公开的，密钥则只有自己知道。比如A 要发一个机密信息给B，则A用B的公钥先给信息加密，即

C = E(m) = me mod n ，然后B收到信息后用密钥解密M = D(c) = cd mod n（其间如果信息被截获，截获者如果没有密钥就看不懂信息）。现在题目是要把用公钥加密后的信息用密钥解出来。先来看一下其中的相关量是怎么算出来的。

s1. 先选两个大素数 p，q

s2. n=p*q;  f(n)=(p-1)*(q-1)

s3. 选公钥 e(1<e<f(n)) , 且 e 与 f（n）互质

s3. 计算私钥d，满足 d × e mod f(n) = 1 mod f(n);

 

信息的传递过程：

公钥加密：C = E(m) = me mod n

私钥解密：M = D(c) = cd mod n

现在题目给了 我们p,q ,e, c

p,q —— n，f(n) (直接套公式求)

e    —— d（由s3中的同余方程通过扩展欧几里得求得d（需注意负数的转换））

有了这些量之后就可以解密出M了~

 

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int x,y;

void extend_gcd(int a, int b)
{
int tmp;
if(!b){
x=1;
y=0;
return;
}
else{
extend_gcd(b,a%b);
tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*y;
}
}

int main()
{
int p,q,e,l;
int fn,n,ans,d,c;
while(scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&e,&l)!=EOF){
n=p*q;   //cout<<"n="<<n<<endl;
fn=(p-1)*(q-1); //cout<<"fn= "<<fn<<endl;
for(int i=0;i<l;i++){
extend_gcd(e,fn);
x=(x+fn)%fn;      //cout<<"x= "<<x<<endl;
scanf("%d",&c);
c %= n;
ans=1;
for(int i=0;i<x;i++) ans=(ans*c)%n;
printf("%c",ans%n);
}
printf("\n");
}
return 0;
}