动态规划入门之01背包

描述：

有N 种物品，第i 种物品的重量为wi，价值为vi，每种物品只有一个。背包能承受的重量为

W。将哪些物品装入背包可使这些物品的总重量不超过背包容量，且价值总和最大？

输入：

第1 行包含一个整数T，表示有T 组测试用例。每组测试用例有3 行，第1 行包含两个整数

N;W(N 1000;W 1000) 分别表示物品的种数和背包的容量，第2 行包含N 个整数表示每种物

品的价值，第3 行包含N 个整数表示每种物品的重量。

输出：

每行一个整数，表示价值总和的最大值。

样例输入

15

10

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

样例输出

14

分析：

由于每种物品仅有一个，可以选择装或者不装。

定义状态f[i][j]，表示“把前i 个物品装进容量为j 的背包可以获得的最大价值”，则其状态转

移方程便是：

dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][i-w[i]]+v[i]}

这个方程理解如下，把前i 个物品装进容量为j 的背包时，有两种情况：
• 第i 个不装进去，这时所得价值为：dp[i-1][j]

• 第i 个装进去，这时所得价值为：dp[i-1][i-w[i]]+v[i]

 

 

java实现代码如下：

 

import java.util.Scanner;

import java.util.Scanner;

/**

 *

 * @author Administrator

 */

public class Knapsack01 {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        int num = scan.nextInt();

        while (num-- != 0) {

            int n = scan.nextInt();       //种类数

            int m = scan.nextInt();       //背包容量

            int[] w = new int[n + 1];       //物品大小

            int[] v = new int[n + 1];      //物品容量

            int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];

            for (int i = 1; i <= n; i++) {

                w[i] = scan.nextInt();             //物品大小

            }

            for (int i = 1; i <= n; i++) {

                v[i] = scan.nextInt();            //物品容量

            }

            for (int i = 1; i <= n; i++) {

                for (int j = 1; j <= m; j++) {

                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];

                    if (j >= w[i]) {

                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);

                    }

                    System.out.print(String.format("%4d", dp[i][j]));

                }

                System.out.println();

            }

            System.out.println(dp
[m]);

        }

    }

}