SICP 习题 (1.21) 解题总结

SICP 习题1.21要求用书中的smallest-divisor过程找出199, 1999, 19999的最小因子。 这道题是个纯复习题，没有新知识，也没有什么难度。
为了方便，将书中的smallest-divisor过程列出如下：

(define (smallest-divisor n)
  (find-divisor n 2))

(define (find-divisor n test-divisor)
  (cond ((> (square test-divisor) n) n)
	((divides? test-divisor n) test-divisor)
	(else (find-divisor n (+ test-divisor 1)))))

(define (divides? a b)
  (= (remainder b a) 0))

(define (square x)
  (* x x))

使用这个过程计算一下下面的代码就可以得出题目要求的结果了。

(smallest-divisor 199)
(smallest-divisor 1999)
(smallest-divisor 19999)

如果希望仔细看过程smallest-divisor的原理也很简单，书中说的也比较清楚，大概思路就是从2开始检查，看是不是目标数n的因子，是就返回，不是就将当前检查过的数加一继续检查。

这个方法是个笨办法，逐个逐个去算，其中有一点点小聪明的是不需要检查到目标数n，只需要检查到 "根号n"，因为两个"根号n"相乘已经大于n了，比根号n大的数不会是n的最小因子。
以上就是习题1.21的解题过程，虽然题目很简单，建议大家还是在你的Scheme环境里自己实现一遍smallest-divisor过程，这样理解的更透彻一点，也为以后几道题打好基础，因为后面开始讨论素数检测的时候经常要用到这里的几个过程。