bzoj 2705 数学 欧拉函数

首先因为N很大，我们几乎不能筛任何东西

那么考虑设s(p)为 gcd(i,n)=p 的个数，显然p|n的时候才有意义

因为i与n的gcd肯定是n的因数，所以那么可得ans=Σ(p*s(p))

那么对于s(p),我们有gcd(i,n)=p即gcd(i/p,n/p)=1，也即phi(n/p)

所以枚举因数求phi就好了

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Problem: 2705
User: BLADEVIL
Language: Pascal
Result: Accepted
Time:12 ms
Memory:228 kb
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//By BLADEVIL
var
n                           :longint;
i                           :longint;
pi                          :array[0..510] of longint;
cur                         :longint;
ans                         :int64;

function phi(x:longint):longint;
var
i                           :longint;
begin
cur:=x;
phi:=x;
for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do
begin
if cur mod i=0 then
begin
phi:=(phi div i)*(i-1);
while cur mod i=0 do cur:=cur div i;
if cur=1 then break;
end;
if cur=1 then break;
end;
if cur<>1 then phi:=(phi div cur)*(cur-1);
end;

begin
read(n);
for i:=1 to trunc(sqrt(n)) do
begin
if n mod i=0 then
begin
inc(pi[0]);
pi[pi[0]]:=i;
if n div i<>i then
begin
inc(pi[0]);
pi[pi[0]]:=n div i;
end;
end;
end;
ans:=0;
for i:=1 to pi[0] do
ans:=ans+int64(pi[i]*phi(n div pi[i]));
writeln(ans);
end.