bzoj 2005 NOI 2010 能量采集
2013-12-23 16:44
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我们发现对于一个点(x,y),与(0,0)连线上的点数是gcd(x,y)-1
那么这个点的答案就是2*gcd(x,y)-1,那么最后的答案就是所有点
的gcd值*2-n*m,那么问题转化成了求每个点的gcd值的Σ
也即:Σi<=n Σj<=m gcd(i,j)
那么首先我们知道Σphi(d) d|n=n,所以我们可以将这个式子转化成
Σi<=n Σj<=m Σ d|gcd(i,j) phi(d)
那么对于矩阵n*m来说,我们将phi(d)累加了floor(n/d)*floor(m/d)次
所以对于所有的d,答案就是Σ d<=min(n,m) floor(n/d)*floor(m/d)*phi(d)
我们可以线性筛出欧拉函数表,然后线性的求解。
那么这个点的答案就是2*gcd(x,y)-1,那么最后的答案就是所有点
的gcd值*2-n*m,那么问题转化成了求每个点的gcd值的Σ
也即:Σi<=n Σj<=m gcd(i,j)
那么首先我们知道Σphi(d) d|n=n,所以我们可以将这个式子转化成
Σi<=n Σj<=m Σ d|gcd(i,j) phi(d)
那么对于矩阵n*m来说,我们将phi(d)累加了floor(n/d)*floor(m/d)次
所以对于所有的d,答案就是Σ d<=min(n,m) floor(n/d)*floor(m/d)*phi(d)
我们可以线性筛出欧拉函数表,然后线性的求解。
/************************************************************** Problem: 2005 User: BLADEVIL Language: Pascal Result: Accepted Time:36 ms Memory:2568 kb ****************************************************************/ //By BLADEVIL var i, j :longint; prime, mindiv, phi :array[0..100010] of int64; ans :int64; n, m :int64; procedure swap(var a,b:int64); var c :int64; begin c:=a; a:=b; b:=c; end; begin read(n,m); if n>m then swap(n,m); phi[1]:=1; for i:=2 to n do begin if mindiv[i]=0 then begin inc(prime[0]); prime[prime[0]]:=i; mindiv[i]:=i; phi[i]:=i-1; end; for j:=1 to prime[0] do begin if i*prime[j]>m then break; mindiv[i*prime[j]]:=prime[j]; if i mod prime[j]=0 then begin phi[i*prime[j]]:=phi[i]*prime[j]; break; end else phi[i*prime[j]]:=phi[i]*(prime[j]-1); end; end; for i:=1 to n do ans:=ans+(n div i)*(m div i)*phi[i]; ans:=ans*2-n*m; writeln(ans); end.
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