【Usaco Nov08 Gold】混乱的奶牛

Description
Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i(1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K
(1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时,1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?
Input
* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K 

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i 

Output
* 第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数. 

Sample Input

4 1
3
4
2
1

Sample Output

2

Hint
输出解释: 

两种方法分别是: 

3 1 4 2 

2 4 1 3 

【分析】

状态压缩DP

我们设f[i][j]表示当前队伍以i结尾，已选牛状态为j的方案数。然后每次枚举没有在队伍中的牛看是否能插入队尾，状态转移。

状态转移方程：

        f[i][j]=sigma(f[k][j-{i}])  i,k在集合S中。|s[i]-s[k]|>K

        边界条件为：f[i][{i}]=1;

【代码】

/***********************
ID:Ciocio
LANG:C++
DATE:2013-12-23
TASK:Mixup
***********************/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

#define MAXN 20

typedef long long LL;
int N,K;
LL S[MAXN],f[MAXN][(1<<17)];

void _init()
{
scanf("%d%d",&N,&K);
for(int i=1;i<=N;i++) cin>>S[i];
}

void _solve()
{
for(int i=1;i<=N;i++) f[i][(1<<(i-1))]=1;
for(int j=1;j<=(1<<N)-1;j++)
for(int i=1;i<=N;i++)
if((j>>(i-1))&1)
for(int k=1;k<=N;k++)
if(((j>>(k-1))&1)&&i!=k)
if(abs(S[i]-S[k])>K)
f[i][j]+=f[k][j^(1<<(i-1))];
LL ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++) ans+=f[i][(1<<N)-1];
cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
_init();
_solve();
return 0;
}