数学分析教程 第八章学习感受
2013-12-21 00:16
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第八章讲的是Rn空间。相比书中开始对于实数的定义,感觉要严格很多。首先定义了内积,用于测量空间中两点的距离。Rn空间的基本概念,都是从一维中引申出来的。比如极限,连续。只不过R中的区间变成了n维球。然后讨论了开集和闭集。这两个在R中并没有严格定义的概念。开集就是集合中所有的点都是内点。在Rn中开集的补集就是闭集。与r类似,这里也有区间套定理和有限覆盖定理。讲完了这些基础问题,就要定义极限和连续了。它们是微积分的基础,极限的引申比较自然,将原来邻域换成小球即可。但是要注意的是,x趋于某一点是从任何方向的。对于连续函数,有很多非常好的性质,比如紧致集上的连续函数有最大最小值等等。讲完了函数,又讲了一下映射。其实就是向量函数,他也有极限,连续等问题。
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