希尔排序

希尔排序（Shell Sort）又称为缩小增量排序，输入插入排序算法，是对直接排序算法的一种改进。本文介绍希尔排序算法。

对于插入排序算法来说，如果原来的数据就是有序的，那么数据就不需要移动，而插入排序算法的效率主要消耗在数据的移动中。因此可知：如果数据的本身就是有序的或者本身基本有序，那么效率就会得到提高。

希尔排序的基本思想是：将需要排序的序列划分成为若干个较小的子序列，对子序列进行插入排序，通过则插入排序能够使得原来序列成为基本有序。这样通过对较小的序列进行插入排序，然后对基本有序的数列进行插入排序，能够提高插入排序算法的效率。

在希尔排序中首先解决的是子序列的选择问题。对于子序列的构成不是简单的分段，而是采取相隔某个增量的数据组成一个序列。一般的选择原则是：去上一个增量的一般作为此次序列的划分增量。首次选择序列长度的一般为增量。

先假如：数组的长度为10，数组元素为：25,19,6,58,34,10,7,98,160,0

整个希尔排序的算法过程如下如所示：



上图是原始数据和第一次选择的增量 d = 5。本次排序的结果如下图：



上图是第一次排序的结果，本次选择增量为 d=2。 本次排序的结果如下图：



当d=1 是进行最后一次排序，本次排序相当于冒泡排序的某一次循环。最终结果如下：



在实际使用过程中，带排序的数据肯定不是只有十个，但是上述是希尔排序的思想。其实希尔排序只是插入排序的一种优化。

先看伪代码：

[cpp] view
plaincopyprint?

//gaps中存储的是划分的间隔数gap，依次减小到1

for gap in gaps

for (i = 0; i < gap; ++i) //i 控制对所有的由gap分隔成的子序列进行排序

//以下的代码就是对每个子序列进行插入排序

for(j = i + gap; j < n; ++j) //j 控制对每个子序列进行插入排序的趟数

k = j - gap;

temp = array[j];

if(k >= i and temp < array[k])

array[k + gap] = array[k]

k -= gap

array[k + gap] = temp

下面的代码是我用C语言写的，我这里取的gap = n，然后 gap /= 2, 直到gap = 1

[cpp] view
plaincopyprint?

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

void print_array(int array[], int size)

{

int i;

for( i = 0 ; i < size ; ++i )

{

printf("%d ", array[i]);

}

printf("\n");

}

void insertSort(int array[], int first, int n, int gap)

{

int i, j, temp;

for( i = first + gap ; i < n ; i += gap )

{

j = i - gap;

temp = array[i];

while( j >= first && temp < array[j] )

{

array[j + gap] = array[j];

j -= gap;

}

array[j + gap] = temp;

}

}

void shellSort(int array[], int n)

{

int i, j, gap = n;

while( gap > 1 )

{

gap = gap / 2;

for( i = 0 ; i < gap ; ++i )

{

insertSort(array, i, n, gap);

}

//print_array(array, n);

}

}

int main()

{

int array[] = {25,19,6,58,34,10,7,98,160,0};

int size = sizeof(array) / sizeof(int);

shellSort(array, size);

print_array(array, size);

}

上面的shell排序编码是严格按照算法思路来编写的，其实可以直接用如下的编码代替，具体不再阐述。

[cpp] view
plaincopyprint?

void shellSort(int array[], int n)

{

for(int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2)

for(int i = gap; i < n; ++i)

{

int temp = array[i];

int j = i - gap;

while(j >= 0 && temp < array[j])

{

array[j+gap] = array[j];

j -= gap;

}

array[j+gap] = temp;

}

}

参考：http://hi.baidu.com/gsgaoshuang/item/17a8ed3c24d9b1ba134b14c2