[LeetCode] Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

问题描述：给定一个数字n，写一个函数生成n对括号的有效组合。

碰到这种给定一个数字n的情况，首先看看是否可以通过递归来解。假如已知n - 1对括号的所有有效组合，能否得到n对括号的有效组合呢？

那么，剩下那一对括号如何插入到n - 1对括号的组合中呢？好像不太容易。

将n - 1对括号分成两个部分，一个部分是k对括号的组合，另一个部分是n - 1 - k对括号的组合，将剩下的那对括号对前面的k对括号整个括起来，然后将k取n - 1到0的所有值即可。那么，这样做是否会产生重复的结果呢？当然不会，如果有两种组合加上剩下的那一对括号，最后得到了相同的结果，那么，两种组合的两个部分都应该是一样的，也就是说在k对括号的组合中，有一样的结果，这是一种递归的否定，由于在k对括号中不可能有一样的，因此n对括号的组合也不可能有一样的。

代码部分参考了Generate Parentheses 。

class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
// the same Solution instance will be reused for each test case.
if(n == 0) {
return vector<string>(1, "");
}

if(n == 1) {
return vector<string>(1, "()");
}

vector<string> left;
vector<string> right;
vector<string> svec;
int i = 0, j = 0, k = 0;
string str;
for(k = n - 1; k >= 0; --k) {
left = generateParenthesis(k);
right = generateParenthesis(n - 1 - k);
for(i = 0; i < left.size(); ++i) {
for(j = 0; j < right.size(); ++j) {
str.clear();
str.append("(");
str.append(left[i]);
str.append(")");
str.append(right[j]);
svec.push_back(str);
}
}
}

return svec;
}
};

再看上面的代码，在求generateParenthesis(n)时要求generateParenthesis(0)到generateParenthesis(n-1)，而在求generateParenthesis(n-1)时又要考虑generateParenthesis(0)到generateParenthesis(n-1)，这中间有许多重复的问题，虽然没有最优子结构，但是有重复子问题，因此，可以用类似动态规划的方法将已经求解的结果保存起来，当下次再用的时候直接去取就行了，以空间换时间，减少运行时间。

用一个string的vector的两层嵌套来保存中间结果，如果已经得到了结果就直接获取，如果没有，则计算。

class Solution {
vector<vector<string> > svv;
public:
vector<string> generate(int n)
{
if(!svv
.empty())
return svv
;

if(n == 0)
return vector<string>(1, "");

if(n == 1)
return vector<string>(1, "()");

vector<string> left;
vector<string> right;
vector<string> svec;
int i = 0, j = 0, k = 0;
string str;
for(k = n - 1; k >= 0; --k) {
left = generateParenthesis(k);
right = generateParenthesis(n - 1 - k);
for(i = 0; i < left.size(); ++i) {
for(j = 0; j < right.size(); ++j) {
str.clear();
str.append("(");
str.append(left[i]);
str.append(")");
str.append(right[j]);
svec.push_back(str);
}
}
}

return svec;
}

vector<string> generateParenthesis(int n) {
// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
// the same Solution instance will be reused for each test case.
svv = vector<vector<string> >(n + 1);
return generate(n);
}
};