UESTC 1900 倒推数组 （找规律）

倒推数组

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Description

我们给出一个奇怪的公式：



其中min(x,y) 表示x,y中的较小值。如果你对求和符号不太熟悉，我们也可以写成程序语言的形式：

int f = 0;

for (int i = 1; i <= n; ++i)

for ( int j = 1; j <= n ; ++j)

f = f + min (a[i], a[j]);

注意到这里a是一个数组，下标从1到n，我们要求a数组满足以下条件：

1、a中所有元素都是正整数。

2、a中所有元素互不相同。

给定n和f(a)的值，请构造出合法的a数组，如果有多个a数组满足条件，输出字典序最小的答案。关于字典序的进一步说明请看Hint。

如果满足条件的数组不存在，输出-1。

Input

第一行是一个数T（T <= 100），表示测试数据的组数。

每组测试数据包括一行，两个数n和F，代表数列元素个数以及f(a)的值。(1 <= n <=100, 1 <= F <= 10^9)

Output

对于每一组测试数据，输出一行。

如果有解，输出n个数，数之间用空格隔开，否则输出-1。

行末不允许有多余的空格，最后一个元素（如果有解）后面没有空格。

Sample Input

2

2 10

2 2

Sample Output

1 7

-1

Hint

对于两个长度均为N，下标从1到N的数组A和B，我们称A的字典序严格小于B，当且仅当存在下标X <= N，使得对于所有1 <= i < x，均有A[i]和B[i]相等，同时满足A[x] < B[x]。

例如 长度为4的数组A= {1,2,3,4} 的字典序小于数组B={1,2,4,3}，因为存在下标3，有 A[3] < B[3], 而且A[1]==B[1], A[2]==B[2]。

Source

第五届ACM趣味程序设计竞赛第二场（正式赛）

解题思路：

首先观察可以发现，数列中各元素的顺序不会影响f()函数的值，

为了字典序最小，最终的答案必然是从小到大排成一排的。

那么根据公式，最小的元素在答案中会被累加的次数是2n-1次，

次小的元素是2n-3次，这种累加的总值我们称之为对答案的“贡献”。

我们要构造最小字典序的解，那么前n-1个数最小分别是多少呢？

对了！就是1,2,3,...,n-1, 同时，这n-1个数对答案的贡献已经尽可能小了，

也就是说第n个数的值已经尽可能大了，如果这种情况下第n个数还是小于n，

那么显然答案是无解的，否则我们就已经成功构造出了最终的答案

#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,T,t,n,f,sum;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&f);
t=2*n-1;
sum=0;
for(i=1;i<n;i++)
{
sum+=i*t;
t-=2;
}
if(f-sum<n)
printf("-1\n");
else
{
for(i=1;i<n;i++)
printf("%d ",i);
printf("%d\n",f-sum);
}
}
return 0;
}