奶牛的锻炼

奶牛的锻炼

Time Limit: 1000ms Memory Limit: 131072KB

USACO

奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。

第一行，两个整数，代表N和M。

接下来N行，每行一个整数，代表D_i。

Bessie想知道，她最多能跑的距离。

输入数据

5 2
5
3
4
2
10

输出数据

9

N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000

思路：动态规划题，
用dp[i][j] 表示奶牛第i秒疲劳值为j时所能跑的最长路程， length[]

存储输入数据， 主要是dp[i][0]计算时较为复杂（转移方程较多）， 要考虑原值，

（1~m）分前开始休息到i秒疲劳值刚好为0， 还有就是从（1~m）分前疲劳值为0就开始

休息（根本没跑）。最后dp
[0]就是所求答案。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

#define MIN -9999999

int dp[2001][501], length[2001];

int mymax(int a, int b, int c)                    //返回三个数中最大的
{
if(a >= b && a >= c)
{
return a;
}
else if(b >= a && b >= c)
{
return b;
}
else if(c >= a && c >= b)
{
return c;
}
return -1;
}

int main()
{
int n, m, i, j, k, tmax;
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
for(i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &length[i]);          //接收数据
dp[0][i] = MIN;
}
dp[0][0] = 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
tmax = dp[i][0];                  //为tmax设置一个临时最小值
for(k = 1; k <= m && i - k >= 0; k++)      //k需要遍历1~m
{
tmax = mymax(tmax, dp[i-k][0], dp[i-k][k]); //dp[i][0] 有三个动态转移方程，由第i-k分疲劳值为0（没动）和第i-k分疲劳值为k休息， 还有dp[i][0]原值
}
dp[i][0] = tmax;                  //找最大的即为答案
for(j = 1; j <= m; j++)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + length[i];    //dp[i][j]转移方程只有这一个（上一分钟增加疲劳值得来）
}
}
printf("%d\n", dp
[0]);
}
return 0;
}