(Relax DP1.5)POJ 1458 Common Subsequence(使用dp来求解最长公共子串)

 问题描述：给出两个字符串，求它们最长的公共子字符串。

              形如：abcfbc  和 abfcab,其中adb,adcb,abfc都是它们的公共子串，而abcb，abfc是它们的最长公共子串。 

¡

¡    状态选择：

         dp[i][j]代表第一个字符串前i个字符组成的字符串与第二个字符串前j个字符组成的字符串的最长公共子串的长度．

    状态转移方程：

           如果str1[i-1]==str2[j-1],dp[i][j]=dp[i-1] [j-1]+1;       

           否则dp[i][j]=max{ dp[i-1][j],dp[i] [j-1]}.

    初始条件：
           dp[0][j]=0,0<=j<=len2;

           dp[i][0]=0,0<=i<=len1.

    核心代码：

            for(i=0;i<=len1;i++) dp[i][0]=0;            //初始化条件

            for(j=0;j<=len2;j++) dp[0][j]=0;           //初始化条件

            for(i=1;i<=len1;i++){                  //求第一个串的第i个字符与第二个串中的前j个字符的最长公共串

               for(j=1;j<=len2;j++) 

               {  

                 if(str1[i-1]==str2[j-1])          //如果相等就表示该处的值比前一个点处的值多1

                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;  

                  else                            //否则是能去同行前一列和前一行同列值中的较大者

                        dp[i][j]=dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1]; 

               }

             }

    输出：

          经过以上的处理，dp[i][j]中已经保存了许多值，如今我们只需要里面的一个最大值即可。

           max=0;

           for(i=1;i<=lena;i++){              //寻最大数 

                for(j=1;j<=lenb;j++){

                   if(dp[i][j]>max)max=dp[i][j];

                }

            }

           则，max极为所求。

/*
* POJ_1458.cpp
*
*  Created on: 2013年12月17日
*      Author: Administrator
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1005;
int dp[maxn][maxn];

int main() {
char str1[maxn], str2[maxn];
while (scanf("%s %s", str1, str2) != EOF) {

memset(dp, 0, sizeof(dp));

int len1 = strlen(str1);
int len2 = strlen(str2);

int i, j;

for (i = 1; i <= len1; ++i) {
for (j = 1; j <= len2; ++j) {
if(str1[i-1] == str2[j-1]){//***这里是需要注意的,因为第i个字符的下标为i-1
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}

printf("%d\n", dp[len1][len2]);
}
}