位操作实现四则运算
2013-12-18 16:58
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1. 题目描述
如何使用位操作分别实现整数的加减乘除四种运算?
<1> 常用的等式:-n = ~(n-1) = ~n+1
<2> 获取整数n的二进制中最后一个1:n&(-n) 或者 n&~(n-1),如:n=010100,则-n=101100,n&(-n)=000100
<3> 去掉整数n的二进制中最后一个1:n&(n-1),如:n=010100,n-1=010011,n&(n-1)=010000
(1) 加法[b]实现[/b]
详细解释
可以很容易地用“异或”和“或”操作实现整数加法运算:对应位数的“异或操作”可得到该位的数值,对应位的“与操作”可得到该位产生的高位进位,如:a=010010,b=100111,计算步骤如下:
第一轮:a^b=110101,(a&b)<<1=000100, 由于进位(000100)大于0,则进入下一轮计算,a=110101,b=000100,a^b=110001,(a&b)<<1=001000,由于进位大于0,则进入下一轮计算:a=110001,b=001000,a^b=111001,(a&b)<<1=0,进位为0,终止,计算结果为:111001。
代码如下:
(2) 减法[b]实现[/b]
减法可很容易地转化为加法:a - b = a + (-b) = a + (~b + 1 )
代码如下:
(3) 乘法[b]实现[/b]
先看一个实例:1011*1010:
因而乘法可以通过系列移位和加法完成。最后一个1可通过b&~(b-1)求得,可通过b& (b-1)去掉,为了高效地得到左移的位数,可提前计算一个map,代码如下:
(4) 除法[b]实现[/b]
详细解释
乘法可很容易转化为减法操作,主要思想与乘法实现类似,代码如下:
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1. 题目描述
如何使用位操作分别实现整数的加减乘除四种运算?
2. 解决方案
需要熟练掌握一些常见功能的位操作实现,具体为:<1> 常用的等式:-n = ~(n-1) = ~n+1
<2> 获取整数n的二进制中最后一个1:n&(-n) 或者 n&~(n-1),如:n=010100,则-n=101100,n&(-n)=000100
<3> 去掉整数n的二进制中最后一个1:n&(n-1),如:n=010100,n-1=010011,n&(n-1)=010000
(1) 加法[b]实现[/b]
详细解释
可以很容易地用“异或”和“或”操作实现整数加法运算:对应位数的“异或操作”可得到该位的数值,对应位的“与操作”可得到该位产生的高位进位,如:a=010010,b=100111,计算步骤如下:
第一轮:a^b=110101,(a&b)<<1=000100, 由于进位(000100)大于0,则进入下一轮计算,a=110101,b=000100,a^b=110001,(a&b)<<1=001000,由于进位大于0,则进入下一轮计算:a=110001,b=001000,a^b=111001,(a&b)<<1=0,进位为0,终止,计算结果为:111001。
代码如下:
int add(int a, int b) { int carry, add; do { add = a ^ b; carry = (a & b) << 1; a = add; b = carry; } while(carry != 0); return add; }
(2) 减法[b]实现[/b]
减法可很容易地转化为加法:a - b = a + (-b) = a + (~b + 1 )
代码如下:
int subtract(int a, int b) { return add(a, add(~b, 1)); }
(3) 乘法[b]实现[/b]
先看一个实例:1011*1010:
1011 * 1010 ---------- 10110 < 左移一位,乘以0010 + 1011000 < 左移3位,乘以1000 ---------- 1101110
因而乘法可以通过系列移位和加法完成。最后一个1可通过b&~(b-1)求得,可通过b& (b-1)去掉,为了高效地得到左移的位数,可提前计算一个map,代码如下:
int multiply(int a, int b) { bool neg = (b < 0); if(b < 0) b = -b; int sum = 0; map<int, int> bit_map; for(int i = 0; i < 32; i++) bit_map.insert(pair<int, int>(1 << i, i)); while(b > 0) { int last_bit = bit_map[b & ~(b - 1)]; sum += (a << last_bit); b &= b - 1; } if(neg) sum = -sum; return sum; }
(4) 除法[b]实现[/b]
详细解释
乘法可很容易转化为减法操作,主要思想与乘法实现类似,代码如下:
int divide(int a, int b) { bool neg = (a > 0) ^ (b > 0); if(a < 0) a = -a; if(b < 0) b = -b; if(a < b) return 0; int msb = 0; for(msb = 0; msb < 32; msb++) { if((b << msb) >= a) break; } int q = 0; for(int i = msb; i >= 0; i--) { if((b << i) > a) continue; q |= (1 << i); a -= (b << i); } if(neg) return -q; return q; }
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