MST中求任意两点条路径上的最长边…

1、MST任意两点路径上的最长边

   这其实是在求次小生成树 ， 因为我们可以知道 ，
次小生成树和最小生成树之间只有一条边不一样 ， 因此我们只需要枚举不在最小生成树中边 ，
同时我也要求出该两点在最小生成树中之间的路径中的最长边的值。

解法：我们用kruskal算法来求出最小生成树 ， 对于kruskal算法 ， 当我们要加入一条边时 ， 实际上是在把两颗“树”合并
， 那么从这两颗树上各去除一个点 ， 则这两点路径之间的最大边 ， 就是当前加入的这条边，因此我们只需要记录每颗树就行了 ，
对于每颗树我们可以用邻接表（数组模拟）来存 。

代码：

int kruskal()

{

    sort(edge ,
edge+m , cmp); //对边进行排序

    int i , x ,
y , g , h , k = 0;

    int sum =
0;

    for(i = 0; i
< n; i++) //先把每个点都看成是一颗树

    {

   
    link[i].x =
i+1;

   
    link[i].next
= head[i+1];

   
    end[i+1] =
i;

   
    head[i+1] =
i;

    }

    for(i = 0; ;
i++)

    {

   
    if(k ==
n-1)  break;

   
    x =
find(edge[i].x); // 判断这两个点是不是在同一颗树上

   
    y =
find(edge[i].y);

   
    if(x !=
y)

   
    {

   
   

   
   
    for(int w =
head[x]; w != -1 ; w = link[w].next)

   
   
    {

   
   
   
    for(int v =
head[y]; v != -1; v = link[v].next)

   
   
   
    {

   
   
   
   
   
length[link[w].x][link[v].x] = length[link[v].x][link[w].x] =
edge[i].w;

   
   
   
    }

   
   
    }

   
   
   
link[end[x]].next = head[y];//两个树合并成一颗树

   
   
    end[x] =
end[y];

   
   
    p[y] = x;
//这是并查集的合并 ， 但要和上面的合并相对应

   
   
    k++;

   
   
   

   
   
    sum +=
edge[i].w;

   
    }

    }

    return
sum;

}

2、MST中任意两点路径上的最短边

解法：这和上面的解法差不多 。 也和上面一样 ， 用kruskal算法 ， 当成是两颗树的合并 。 我假设现在要加入u 、 v这条边
， 并且保证u 、 v不在同一颗树上 ， 那么假设点 x 在u 的树上 、 点y在 v的树上 ， 
现在我们要求x 、y路径上的最小边 ， 如果x就u ， y就是v ， 那么它们之间的最短边就是u、v之间的权值 ， 如果x不是u ，
y不是v ， 那么就意味着在x、y的路径上 ， 除了u、v这条边之外 ， 还有其他的边 ，
并且我们知道这条其他的边的权值肯定要比u、v之间的权值小 ， 因此x、y之间的最短边 = min(u到x之间最短边 ，
v到y之间最短边)。

代码：

int kruskal()

{

    sort(edge ,
edge+m , cmp); //对边进行排序

    int i , x ,
y , g , h , k = 0;

    int sum =
0;

    for(i = 0; i
< n; i++)

    {

   
    link[i].x =
i+1;