匈牙利算法

匈牙利算法

匈牙利算法
链接： USACO 4.2.2 The
Perfect Stall 完美的牛栏 stall4
这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。 定义
未盖点：设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。





交错路：设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。

可增广路：两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。







流程图





伪代码：

[code]bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
{
while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
{
if (j不在增广路上)
{
把j加入增广路;
if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
{
修改j的对应项为k;
则从k的对应项出有可增广路,返回true;
}
}
}
则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
}

void 匈牙利hungary()
{
for i->1 to n
{
if (则从i的对应项出有可增广路)
匹配数++;
}
输出 匹配数;
}

[/code]
演示





























































































C实现(作者BYVoid)

[code]#include

 #include

#define MAX 102

long n,n1,match;

long adjl[MAX][MAX];

 long mat[MAX];

bool used[MAX];

FILE *fi,*fo;

void readfile()

{

fi=fopen("flyer.in","r");

 fo=fopen("flyer.out","w");

 fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);

 long a,b;

while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)

adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;
match=0;

 }

bool crosspath(long k)

{

for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)

 {

long j=adjl[k][i];

 if (!used[j])

 {

used[j]=true;

if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))

{
mat[j]=k;
return true;

}
}

 }

return false;

}

void hungary()

{

for (long i=1;i<=n1;i++)

{
if (crosspath(i))
match++;

 memset(used,0,sizeof(used));

 }

}

void print()

{
fprintf(fo,"%ld",match);
fclose(fi);
fclose(fo);

 }

int main()

{
readfile();
hungary();
print();
return 0;

}

[/code]