HDU 1227 Fast Food DP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227

题目大意：

n个饭店在一条直线上，要在这条直线上建立k个仓库，使各个仓库到商店距离和最小。（仓库可以自己选择到哪个商店）

看题解的。。。嗯先存着，以后在来自己做一遍。

下面转自

http://blog.sina.com.cn/s/blog_7ef869630100uzhj.html

仓库要建在商店的位置，也就是说，它一定在某个商店的坐标处；

首先：

我们可以将一下n个商店的位置存入dis[]数组（这里注意，这里说的是位置，我们可以想象，highway当做一个数轴来看，那么dis[i]就代表第i个商店在数轴上的坐标，就是位置，它不代表距离）；

然后：

我们要算出从第i个商店到第j个商店之间建一个仓库之后又增加的距离case[i][j]，这里要明白，从第i个商店到第j个商店建一个仓库，这个仓库所建的位置一定是dis[(i+j)/2],即建在它的中位数处，所以，这个增加值就是case[i][j]=abs(dis[k]-dis[(i+j)/2])(i<=k<=j);

接下来找dp[i][j];dp[i][j]代表前j个商店建i个仓库的最小距离；

下面就是最难理解的一步了，动态转移方程的寻找，

不好理解就在于有多个阶段，每个阶段都有多个状态，每个阶段的初始值都是不确定的，我们要把它初始为一个尽可能大的数，要找dp[i][j],首先dp[i][j]=10000000（尽可能的大）；然后找前一个状态，dp[i-1][m]

为啥是m呢？因为，上一个状态的仓库数是一定的，肯定是比该状态少1，但是商店数就是不确定的了，它最小是

i-1，最大是j-1,即m的范围就是(i-1<=m<=j-1)，找到上个状态后，再加上一个增加值，这个增加值是从m+1

到j之间建一个仓库所增加的距离，即case[m+1][j];该状态是dp[i-1][m]+case[m+1][j];那么dp[i][j]就是两值得最小，每次m的改变就会将最小的存入dp[i][j]，最后一次的更新，得到该状态的最小值；

这样，我们就找到了状态转移方程

dp[i][j]=MIN(dp[i-1][m]+case[m+1][j]),(i-1<=m<=j-1);

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=205;
int pos[MAXN];
int cost[MAXN][MAXN];
int dp[42][MAXN];
int main()
{
int n,m;
int kase=1;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n ||m )
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&pos[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)         //cost[i][j]表示从i~j中新建立一个仓库增加的距离
{							//在第i和j个商店之间建立仓库必在其中位数处，即pos[(j+i)/2]
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cost[i][j]=0;
for(int k=i;k<=j;k++)
cost[i][j]+=abs(pos[k]-pos[(j+i)>>1]);
}
}

//设dp[i][j]为前j个商店建立m个仓库的最小距离
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[1][i]=cost[1][i];

for(int i=2;i<=m;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=10000000;
for(int k=i-1;k<=j-1;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+cost[k+1][j]);
}
}

printf("Chain %d\n",kase++);
printf("Total distance sum = %d\n\n",dp[m]
);
}
return 0;
}