HDU2837 Calculation 指数循环节 欧拉函数+快速幂

快期末了要复习，但是做数论需要时间来累积，所以保持每天做做题目

依旧是这个公式的应用，关于 A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 的若干证明】【指数循环节】 http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/e493adc9a7c0870bad092fd9
对于求指数循环节基本都会用到这个公式，或者求 一个 A^B   （B非常非常大的时候也要用到这个公式），但是要注意的是这里的X要较大才可以用这个公式，所以在快速幂取模的时候要注意区分 x是否较大

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-8

#define inf 0xfffffff
const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int> P;
//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
//
//map<ll,int>mp;
//map<ll,int>::iterator p;
//

const int N=30010;
ll prime
;
bool isprime
;
ll cnt;

void init()//这段求出了N内的所有素数
{
ll i,j;
for(i=2;i<=N;i++)
{
if(!isprime[i])
prime[cnt++]=i;
for(j=0;j<cnt && i*prime[j]<=N;j++)
{
isprime[i*prime[j]]=true;
}
}
cnt--;
isprime[1]=true;
}

ll euler(ll n)//这里利用上面求出来的 素数来进行求解就会快很多，
{
ll i;
ll tempn=n;
ll ans=n;
for(i=0;i<=cnt && prime[i]*prime[i]<=n;i++)
{
if(n%prime[i]==0)
{
ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);
while(tempn%prime[i]==0)
tempn/=prime[i];
}
}
if(tempn>1)
ans=ans/tempn*(tempn-1);
return ans;
}

ll quick(ll a,ll b,ll m)
{
ll ans=1;
ll now=1;
for(int i=0;i<b;i++)//注意这里的a^b%m, b是否较大，较大才可以用那个公式
{
now*=a;
if(now >= m)
break;
}
if(now >= m)
now=m;
else
now=0;
while(b)
{
if(b&1)
{
ans=(ans*a)%m;
b--;
}
b>>=1;
a=a*a%m;
}
return ans+now;
}

ll dfs(ll n,ll m)//递归求解
{
if(n==0)
return 1;
ll tmp=euler(m);
ll p=dfs(n/10,tmp);
ll ans=quick(n%10,p,m);
return ans;
}

int main(void)
{
init();
int t;
ll n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
ll ans=dfs(n,m);
printf("%I64d\n",ans%m);
}
}

/*
2
24 20
25 20

*/