matlab 滤波器

三，滤波器设计：

1、相关原理：

设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，并使系统函数H(z)具有指定的频率特性。

数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类，可以分成无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器。

数字滤波器频率响应的三个参数：

（1）   幅度平方响应：

（2）   相位响应          

（3）   群时延响应

IIR数字滤波器：

IIR数字滤波器的系统函数为 的有理分数，即

IIR数字滤波器的逼近问题就是求解滤波器的系数和，使得在规定的物理意义上逼近所要求的特性的问题。如果是在s平面上逼近，就得到模拟滤波器，如果是在z平面上逼近，则得到数字滤波器。

FIR数字滤波器：

设FIR的单位脉冲响应h(n)为实数，长度为N，则其z变换和频率响应分别为

按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位脉冲响应h(n)可由它的N个频域采样值H(k)唯一确定。

MATLAB中提供了几个函数，分别用于实现IIR滤波器和FIR滤波器。

（1）卷积函数conv

卷积函数conv的调用格式为          c=conv(a,b)

该格式可以计算两向量a和b的卷积，可以直接用于对有限长信号采用FIR滤波器的滤波。

（2）函数filter

函数filter的调用格式为         y=filter(b,a,x)

该格式采用数字滤波器对数据进行滤波，既可以用于IIR滤波器，也可以用于FIR滤波器。其中向量b和a分别表示系统函数的分子、分母多项式的系数，若a＝1，此时表示FIR滤波器，否则就是IIR滤波器。该函数是利用给出的向量b和a，对x中的数据进行滤波，结果放入向量y。

（3）函数fftfilt

函数fftfilt的调用格式为        y=fftfilt(b,x)

该格式是利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波，这种频域滤波技术只对FIR滤波器有效。该函数是通过向量b描述的滤波器对x数据进行滤波。

关于用butter函数求系统函数分子与分母系数的几种形式。

[b,a]=butter(N,wc,'high'):设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以 为单位，故 。

[b,a]=butter(N,wc):当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1,w2]时，它设计2N阶带通滤波器，3dB通带为，w的单位为。

[b,a]=butter(N,wc,'stop'):若wc=[w1,w2]，则它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为，w的单位为。

如果在这个函数输入变元的最后，加一个变元“s”，表示设计的是模拟滤波器。这里不作讨论。

为了设计任意的选项巴特沃斯滤波器，必须知道阶数N和3dB边缘频率矢量wc。这可以直接利用信号处理工具箱中的buttord函数来计算。如果已知滤波器指标，， 和 ，则调用格式为

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)

对于不同类型的滤波器，参数wp和ws有一些限制：对于低通滤波器，wp<ws；对于高通滤波器，wp>ws；对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2]，并且ws1<wp1<wp2<ws2；对于带阻滤波器wp1<ws1<ws2<wp2。

2、设计内容：

（1）滤波器示例：

在这里为了说明如何用MATLAB来实现滤波，特举出一个简单的函数信号滤波实例（对信号x(n)=sin( n/4)+5cos(n/2)进行滤波，信号长度为500点），从中了解滤波的实现过程。程序如下：

Wn=0.2*pi;

N=5;

[b,a]=butter(N,Wn/pi);

n=0:499;

x=sin(pi*n/4)+5*cos(pi*n/2);

X=fft(x,4096);

subplot(221);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(222);plot(X);title('滤波前信号的频谱');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y,4096);

subplot(223);plot(y);title('滤波后信号的波形');

subplot(224);plot(Y);title('滤波后信号的频谱');

在这里，是采用了butter命令，设计出一个巴特沃斯低通滤波器，从频谱图中可以很明显的看出来。下面，也就是本课题的主要内容，也都是运用到了butter函数，以便容易的得到系统函数的分子与分母系数，最终以此来实现信号的滤波。

（2）N阶高通滤波器的设计（在这里，以5阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位），程序设计如下：

x=wavread('ding.wav');

sound(x);

N=5;wc=0.3;

[b,a]=butter(N,wc,'high');

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');

（3）N阶低通滤波器的设计（在这里，同样以5阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位），程序设计如下：

x=wavread('ding.wav');

sound(x);

N=5;wc=0.3;

[b,a]=butter(N,wc);

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');

（4）2N阶带通滤波器的设计（在这里，以10阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位，wc=[w1,w2],w1 wcw2），程序设计如下：

x=wavread('ding.wav');

   sound(x);

N=5;wc=[0.3,0.6];

[b,a]=butter(N,wc);

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');

 

（5）2N阶带阻滤波器的设计（在这里，以10阶为例，其中wc为其3dB边缘频率，以 为单位，wc=[w1,w2],w1 wcw2），程序设计如下：

x=wavread('ding.wav');

   sound(x);

N=5;wc=[0.2,0.7];

[b,a]=butter(N,wc,'stop');

X=fft(x);

subplot(321);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(322);plot(X);title('滤波前信号的频谱');

y=filter(b,a,x);

Y=fft(y);

subplot(323);plot(y);title('IIR滤波后信号的波形');

subplot(324);plot(Y);title('IIR滤波后信号的频谱');

z=fftfilt(b,x);

Z=fft(z);

subplot(325);plot(z);title('FIR滤波后信号的波形');

subplot(326);plot(Z);title('FIR滤波后信号的频谱');

（6）小结：以上几种滤波，我们都可以从信号滤波前后的波形图以及频谱图上看出变化。当然，也可以用sound()函数来播放滤波后的语音，从听觉上直接感受语音信号的变化，但由于人耳听力的限制，有些情况下我们是很难听出异同的。

同样，通过函数的调用，也可以将信号的频谱进行“分离观察”，如显出信号的幅值或相位。下面，通过改变系统函数的分子与分母系数比，来观察信号滤波前后的幅值与相位。并且使结果更加明显，使人耳得以很容易的辨听。

x=wavread('ding.wav');

   sound(x);

   b=100;a=5;

y=filter(b,a,x);

X=fft(x,4096);

subplot(221);plot(x);title('滤波前信号的波形');

subplot(222);plot(abs(X));title('滤波前信号的幅值');

Y=fft(y,4096);

subplot(223);plot(y);title('滤波后信号的波形');

subplot(224);plot(abs(Y));title('滤波后信号的幅值');

>> sound(y);

可以听到声音明显变得高亢了。从上面的波形与幅值（即幅频）图，也可看出，滤波后的幅值变成了滤波前的20倍。

>> figure,

subplot(211);plot(angle(X));title('滤波前信号相位');

subplot(212);plot(angle(Y));title('滤波后信号相位');

得图：

可以看到相位谱没什么变化。

（四）、界面设计：

直接用M文件编写GUI程序很繁琐，而使用GUIDE设计工具可以大大提高工作效率。GUIDE相当于一个控制面板，从中可以调用各种设计工具以辅助完成界面设计任务，例如控件的创建和布局、控件属性的编辑和菜单设计等。

使用GUIDE设计GUI程序的一般步骤如下：

1. 将所需控件从控件面板拖拽到GUIDE的设计区域；

2. 利用工具条中的工具（或相应的菜单和现场菜单），快速完成界面布局；

3. 设置控件的属性。尤其是tag属性，它是控件在程序内部的唯一标识；

4. 如果需要，打开菜单编辑器为界面添加菜单或现场菜单；

5. 保存设计。GUIDE默认把GUI程序保存为两个同名文件：一个是.fig文件，用来保存窗体布局和所有控件的界面信息；一个是.m文件，该文件的初始内容是GUIDE自动产生的程序框架，其中包括了各个控件回调函数的定义。该M文件与一般的M文件没有本质区别，但是鉴于它的特殊性，MATALAB把这类文件统称为GUI-M文件。保存完后GUI-M文件自动在编辑调试器中打开以供编辑。

6.     为每个回调函数添加代码以实现GUI程序的具体功能。这一步与一般函数文件的编辑调试过程相同。

设计过程及内容：

在MATLAB版面上，通过键入GUIDE弹出一个菜单栏进入gui制作界面（或者在File到new来进入gui）,从而开始应用界面的制作。

该界面主要实现了以下几个功能：

①打开wav格式的音频文件，并将该音频信号的值读取并赋予某一向量；

②播放音频文件，可以选择性的显示该音频信号的波形、频谱、幅值以及相位；

③对音频信号进行IIR与FIR的5阶固定滤波处理，可以选择性的显示滤波前后信号的波形、频谱、幅值以及相位，以及播放滤波后的声音。

界面如图所示：

通过该界面，可以方便用户进行语音信号的处理。

界面主程序见附件。

（五）、校验：

1、本设计圆满的完成了对语音信号的读取与打开，与课题的要求十分相符；

2、本设计也较好的完成了对语音信号的频谱分析，通过fft变换，得出了语音信号的频谱图；

3、在滤波这一块，课题主要是从巴特沃斯滤波器入手来设计滤波器，也从一方面基本实现了滤波；

4、初略的完成了界面的设计，但也存在相当的不足，只是很勉强的达到了打开语音文件、显示已定滤波前后的波形等图。

 

四、 结论：

语音信号处理是语音学与数字信号处理技术相结合的交叉学科，课题在这里不讨论语音学，而是将语音当做一种特殊的信号，即一种“复杂向量”来看待。也就是说，课题更多的还是体现了数字信号处理技术。

从课题的中心来看，课题是希望将数字信号处理技术应用于某一实际领域，这里就是指对语音的处理。作为存储于计算机中的语音信号，其本身就是离散化了的向量，我们只需将这些离散的量提取出来，就可以对其进行处理了。