fzu 1402 猪的安家

[align=center]Problem 1402 猪的安家[/align]

Accept: 839 Submit: 5341

Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB

Problem Description

Andy和Mary养了很多猪。他们想要给猪安家。但是Andy没有足够的猪圈，很多猪只能够在一个猪圈安家。举个例子，假如有16头猪，Andy建了3个猪圈，为了保证公平，剩下1头猪就没有地方安家了。Mary生气了，骂Andy没有脑子，并让他重新建立猪圈。这回Andy建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后Andy又建造了7个猪圈，但是还有2头没有地方去。Andy都快疯了。你对这个事情感兴趣起来，你想通过Andy建造猪圈的过程，知道Andy家至少养了多少头猪。

Input

输入包含多组测试数据。每组数据第一行包含一个整数n (n <= 10) – Andy建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示Andy建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。你可以假定(ai, aj) = 1.

Output

输出包含一个正整数，即为Andy家至少养猪的数目。

Sample Input

33 15 17 2

Sample Output

16

中国剩余定理

中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。

设n1，n2，n3，...，nk是两两互素的正整数，即gcd(ni,nj)=1，i!=j，i,j=1,2,3,...,k.

则同余方程组：

x = a1 (mod n1)
x = a2 (mod n2)
...
x = ak (mod nk)
模[n1,n2,...nk]有唯一解，即在[n1,n2,...,nk]的意义下，存在唯一的x，满足：

x = ai mod [n1,n2,...,nk], i=1,2,3,...,k。

解可以写为这种形式：

x = sigma(ai* mi*mi') mod(N)
其中N=n1*n2*...*nk，mi=N/ni，mi'为mi在模ni乘法下的逆元。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <algorithm>

#define ll long long

using namespace std;

ll a[15], b[15];
ll x, y, n;
ll ex_gcd(ll a, ll b)
{
if(!b)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
ll d = ex_gcd(b, a % b);
ll t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return d;
}
ll China_Reminder()
{
ll ret = 0, M = 1;
for(int i = 0; i < n; i++)
M *= a[i];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
ll m = M / a[i];
ex_gcd(m, a[i]);
x = (x % a[i] + a[i]) % a[i];
ret += b[i] * m * x;
ret = (ret % M + M) % M;
}
return ret;
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
cin>>a[i]>>b[i];
cout<<China_Reminder()<<endl;
}
return 0;
}