hdu1007最近点对

先说一下题意,给n个点,求各个点之间距离最近的两个点(的一半),用分治的方法来求,开始k-dtree求超时了.

要在n个点中求出距离最近的两个点,我们缩小问题的规模,如果我们能求出,n / 2个点中的最近距离,问题就得到了解决,解决了?

好吧,说实话,没有,我们只是设想解决了.其实我们还需要解决两个问题:

1.n / 2的最近距离怎么求?

2.n / 2 + n / 2 == n ?,如果不等于n怎么办?

先说一下第一个问题,第一个问题其实很容易解决,因为,如果给我们两个点,我们能求出两个点之间的距离,n / 2这个问题还可以成为n / 4, n / 8, 当n / ? == 2时,ok我们能解决了.

至于第二个问题,先说一下,我们是怎么把n 分成 n / 2的, 额,按x轴排序,中间分开,一刀两断,干净利索,(为什么这样分,因为这样分能解决我们的问题), n / 2我们已经解决了,想一下,直接取两个n / 2中的最小的可以么?不可以,因为当你和我还没有分开的时候,我们还是可以交流的,当我们分别以后,我们之间便没有了的交流,你说你找到了最好的,我说我也找到了最好的,但是,当我们再次相聚的时候,可能我们的最好的已经不是最好的了(因为,可能我们才是最好的).额,废话了.好吧,我只是想说明,左右两个区间合并在一起的时候,须要考虑一下他们之间的关系,所以n
/ 2 + n / 2 != n, 如何n / 2 + n / 2 + ? == n,再与合并时产生的最短的距离比较一下就能找到最短的了.

好了,现在,我们的主要问题就是合并区间了,为了节约时间(可以不节约么?),我们先用n中的各个元素的x轴距离与mid比较,只取fabs(node[i].x - node[mid].x) < d的,

对我们取到的集合中的元素按y轴排序,然后,找吧！(为什么要排序了再找,额,节约时间,排了序,不满意就可以break了).

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <iomanip>

using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 10;
const double inf = 1e100;

struct Node
{
double x, y;
}node[MAXN], temp[MAXN];

bool cmpx(Node a, Node b)
{
return a.x < b.x;
}

bool cmpy(Node a, Node b)
{
return a.y < b.y;
}

double mul(double x)
{
return x * x;
}

double dist(Node a, Node b)
{
return sqrt((double)(mul(a.x - b.x) + mul(a.y - b.y)));
}

double solve(int l, int r)
{
double res = inf;
int mid = (l + r) >> 1;

if (l + 1 == r)//只有两个元素了,返回了,只有一个元素才返回就来不及了
{
return dist(node[l], node[r]);
}
else if (l + 2 == r)//l + 2 == r也返回?额右区间有(mid + 1, r),如果没有返回mid = (l + r) >> 1,因为r比l大2,则mid = r - 1,mid + 1 = r了。
{
return min(dist(node[l], node[l + 1]), min(dist(node[l], node[l + 2]), dist(node[l + 1], node[l + 2])));
}

res = min(solve(l, mid), solve(mid + 1, r));

int num = 0;

for (int i = l; i <= r; i++)//确定集合
{
if (fabs((double)node[i].x - node[mid].x) < res)
{
temp[num++] = node[i];
}
}

sort(temp, temp + num, cmpy);//y轴排序

for (int i = 0; i < num; i++)
{
for (int j = i + 1; j < num; j++)
{
if (temp[j].y - temp[i].y >= res)//不满意就break了
{
break;
}

res = min(res, dist(temp[i], temp[j]));
}
}

return res;//终于返回了
}

void input()
{
int n;

while (cin >> n, n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lf %lf", &node[i].x, &node[i].y);//数据输入
}

sort(node, node + n, cmpx);//按x轴排序

printf("%.2lf\n", solve(0, n - 1) / 2.0);//answer
}
}

int main()
{
input();
return 0;
}