含重复元素序列的全排列

对于n个不同元素集合R的全排列问题，可以用一个简单递归的公式表达：

     当n = 1时,   P(R) = r, 否则

     P(R） = ri + P(R - {ri})       (i = 1, 2, ..., n)

P(R) : 不含重复元素的R集合的全排列

+: 表示连接

 

根据上面的公式写出递归计算出无重复元素序列的全排列：

Perm(Type list[], int k, int m) 

  if  k=m

      then  print( list )

    else

       for i=k  to  m  do

            Swap( list[k],list[i] );

            Perm(list,k+1,m);

            Swap(list[k],list[i]);

 

1. 对于含有重复元素的序列，我们不能再像上面那样简单的交换与来求解。因为，当ri 到rk 的序列中，如果存在元素 rj = rk 且 j != k 。这时，rj 必然是已经和 ri 交换过位置，并且计算了 rj + P(R{i...n} - {rj}) 。如果再将 rk 与 ri  与交换，则会得到 rk + P(R{i...n} - {rk}) 这个全排列，而rj = rk，所以，我们第二次计算多余了。

2. 再考虑当从ri  到rk 的序列中，如果不存在有元素 rj = rk ， 那么，这时的情况是和普通计算时过程一样，交换ri  与rk 然后求解 就可以了，因为即使在后面存在与其他重复元素，我们也会在计算中按第1步剪掉重复计算。

所以，在求解时我们只要保证交换某一元素时，其未有在i...j之间出现过。否则交换后必会重复求解。

下面是求有重复元素的全排列的源码（我参考网上的写的）：

int ok(char *origin, int x, int y)
{
int i;
if(y > x)
for(i = x; i < y; i++)
if(origin[i] == origin[y])
return 0;
return 1;
}
void permutation(char *origin, int curLen, int maxLen)
{
int i;
if(curLen >= maxLen - 1)
{
puts(origin);
fprintf(fpout, "%s\n", origin);
}
else
{
for(i = curLen; i < maxLen; i++)
if(ok(origin, curLen, i))
{
swap(&origin[i], &origin[curLen]);
permutation(origin, curLen + 1, maxLen);
swap(&origin[i], &origin[curLen]);
}
}
}