O()算法表示分析

前阵子有同学跟我讨论，怎么这个问题用递归方法（O(n^2)）比非递归方法（O(n)解决时间还快？按照算法复杂度来看，前者比后者慢啊，这怎么解释？

其实，算法复杂度O()的表示方法是参考很多因素的，不能因为一两个例子而决定。

首先，一个算法的好坏，我们肯定不能做最好情况的打算，比如任何一种搜索算法，假如第一个元素就是我们要搜索的元素，那不管何种搜索算法，时间似乎都差不多快，没什么多大的比较意义。

那么，算法的性能就当然用最坏情况来比较（也有平均情况下考虑的，但这个平均比较模糊）。例如，要搜索的元素，在数据库中压根就没有，这是最坏情况了吧。这时候，算法的性能就可能有点显露出来了，为什么说有点呢？因为就像前面一开始的例子，O(n^2)与O(n)的算法复杂度，在实际情况中并不完全是这样的。

先来说说O()表示方法，O表示一个函数的上限，也就是假设n变得无穷大的时候，来考察算法的性能。相信高中的时候，大家都知道，函数的求导，也就是函数值y的增长率，是会随着x的值不断变化的。比如，y1=x^2，y2=5*x，这两个函数，当x=2的时候，y1=4 < y2=10，当x=5的时候，y1=y2=25，当x>5的时候，将会永远存在y1>y2。这就是增长率的问题。O()表示方法也是这样的，只是把n考虑到无穷大的时候，常数可以忽略，比如一开始我同学问我的问题里面，后者非递归算法，可能不是O(n)，而是O(10*n)，只是n无穷大的时候，10简直是打酱油的，忽略不计（所以写成O(n)）。所以说，不能在某一个程序中确定n值的时候，拿O()复杂度来说事。比如，具体的程序中，n=5的话，O(n^2)当然比O(10*n)来得快，这也是解决了前面我的同学的困扰。

精确衡量算法是很难的，因为算法里面，包括语句运行，包括数据处理，包括空间复杂，很多因素。所以，采用什么算法，不能只根据O()表示法来确定，假如A算法特点：语句执行快，数据空间复杂。B算法特点：语句执行慢，数据空间简单。那如果一个程序里面是需要很少数据的，当然就采取A算法，因为程序的数据少，更加符合这个算法的特性。

所以，采用什么算法，具体分析各种因素而定。