求一个整数的和子式

题目：

这是一道在QQ群里调侃时所见到的题

题目的内容大概是这个样子

将一个整数分解成其他整数加和的形式，比如输入4，产生如下输出

1+1+1+1
2+1+1
1+2+1
3+1
1+1+2
2+2
1+3
4

解法一（递归的方法）

这个解法是一个递归的方法，思路就是将输入的数n拆分成a+b的形式然后求所有的b的可能的解，然后再与a相加

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<vector<int>> find_Add(int n)
{
vector<vector<int>> outside;
for(int i = 1; i != n; i++)
{
vector<vector<int>> temp;
temp = find_Add(n - i);
for(auto iter_out = temp.begin(); iter_out != temp.end(); iter_out++)
{
iter_out->push_back(i);
outside.push_back(*iter_out);
}
}
vector<int> inside;
inside.push_back(n);
outside.push_back(inside);
return outside;
}

int main()
{
vector<vector<int>> hello;
int n = 1;
while(cin >> n)
{
hello = find_Add(n);
cout << hello.size() << endl;
for(auto iter = hello.begin(); iter != hello.end(); iter++)
{
auto iter2 = iter->begin();
for(; iter2 != iter->end() - 1; iter2++)
{
cout << *iter2 << '+';
}
cout << *(iter2++) << endl;
}
hello.clear();
}
return 0;
}

递归的方法虽然简单，但是因为重复运算了很多遍子结果，所以效率很低

解法二（保存小结果）

为了不重复计算子结果，将其保存下来，以供后面计算使用。这样，比解法一多消耗一倍的空间，但是能够节省大量的时间

vector<vector<int>> find_Add(int n)
{
vector<vector<vector<int>>> table;
for(int i = 0; i != n; i++)
{
vector<int> temp_in{i + 1};
vector<vector<int>> temp_mid{temp_in};
temp_mid.reserve(pow(2,i));
table.push_back(temp_mid);

}
for(int i = 0; i != n; i++)
{
auto iter_now = table.begin() + i;
for(int j = i; j != 0; j--)
{
vector<vector<int>> &temp_mid = table.at(i - j);
for(auto iter_mid = temp_mid.begin(); iter_mid != temp_mid.end(); iter_mid++)
{
(*iter_mid).push_back(j);
(*iter_now).push_back(*iter_mid);
(*iter_mid).pop_back();
}
}
}
return table.at(n - 1);
}

运行时间对比

在我电脑上的运行时间如下，单位是秒：

n	15	20
解法一	0.95	3.868
解法二	0.2	0.65