给定任意的一个含数学运算符的字符串，求这个字符串转换成数学表达式的值。

问题：给出一个表达式，其内包含(、)、+、-、*、/、%等运算符，要求写出程序，计算出表达式的值。

其实，这个问题主要就是练习程序员对“栈”的使用。只要理解了原理，代码还是很好写的。

背景：

咱们常见的表达式是“中缀式”，其实，还有“前缀式”和“后缀式”的概念(具体的介绍请您自己去百度)。

如，中缀式“4+5”，转换成后缀式为“45+” 。所谓的前缀、后缀、中缀指的就是运算符号的位置，在两个操作数的哪一边。

一般，都会将中缀式转换为后缀式后，再计算表达式的值。

但是，我个人觉得这样很麻烦，所以，就一气呵成，直接在解析中缀式的同时，计算表达式的值。

咱们先说说对中缀表达式求值的原理是什么：

表达式的运算规则：

|- 优先级高的运算符先计算。

|- 优先级相同的运算符一般按照运算符的运算结合顺序计算。

|- 若有括号,则从最内层括号开始计算。

表达式求值都需要2个栈。一个是符号栈,另一个是数字栈。

拿上面的后缀式45+ 来说, 咱们刚才将表达式从4+5转换到45+的过程是咱们一眼就能看出来的,但是计算机不能像咱们这样做,因为他不会。他只会从表达式的开头，顺序扫描表达式的每一个字符,它不能像咱们一样 一眼就‘看’出来。

计算机是如何转换的呢？

1.从左到右顺序扫描表达式的每一个字符。

2.如果是操作数 则直接压入数字栈。

3.如果是操作符 则根据符号栈的当前状态来决定怎么处理这个符号。

处理运算符的过程：

|- 如果当前符号栈为空,则直接将该运算符压入符号栈。

|- 如果当前符号栈栈顶符号是左括号‘(’则也直接将该运算符压入符号栈。

|- 如果当前符号栈栈顶符号的优先级<该运算符,还是直接将该运算符压栈。

|- 如果当前符号栈栈顶符号的优先级>=该运算符,则将栈顶运算符(OP)取出来,接着从数字栈中取2个数b、a,然后将a(OP)b的结果压入数字栈中。

|- 如果当前符号是右括号‘)’,则不将它压入栈,而是不断从2个栈中,弹出1个符号和2个操作数,然后将运算结果压入数字栈 ,直到遇到左括号‘(’。

|- 然后继续向表达式的后面扫描,直到表达式结束。

当表达式解析结束的时候，若符号栈不为空，则不断的从符号栈和数字栈中弹出元素，进行计算。

当符号栈为空后,数字栈栈顶元素就是最后的结果。

理论结束了，咱们的程序由3个类组成：

|- 一个栈(Stack)类。

|- 一个表达式解析(ExpressionParser)类。 用于解析表达式。

|- 一个Test类。其内定义了main方法。

1、Stack类：

package org.cxy.expression;

import java.util.*;

public class Stack<T> {

private ArrayList<T> stack;

/**

* 功能：初始化堆栈。

* */

public Stack(){

this.stack = new ArrayList<T>();

}

/**

* 功能：查看栈顶元素。

* */

public T peek(){

return this.stack.size()>0?this.stack.get(this.stack.size()-1):null;

}

/**

* 功能：将元素压栈。

* */

public boolean push(T e){

boolean mark = false;

if(e != null){

this.stack.add(e);

mark = true;

}

return mark;

}

/**

* 功能：将栈顶元素弹栈。

* */

public T pop(){

T e = null;

if(this.stack.size()>0){

e = this.stack.remove(this.stack.size()-1);

}

return e;

}

/**

* 功能：判断栈是否为空。

* */

public boolean isEmpty(){

return this.stack.size() == 0 ;

}

/**

* 功能：返回栈内元素的个数。

* */

public int size(){

return this.stack.size();

}

public String toString(){

StringBuffer sub = new StringBuffer();

sub.append("{");

for(int i=0;i<this.stack.size();i++){

sub.append(this.stack.get(i));

sub.append(",");

}

sub.append("}");

return sub.toString();

}

}

2、ExpressionParser类：

[code=java]package org.cxy.expression;

public class ExpressionParser {

private Stack<Character> chStack; // 创建一个符号栈。

private Stack<Double> numStack; // 创建一个数字栈。

private StringBuffer expression;

/**

* 功能：初始化表达式。

*/

public ExpressionParser(String expression) {

this.expression = new StringBuffer(expression);

this.chStack = new Stack<Character>();

this.numStack = new Stack<Double>();

}

/**

* 功能：计算表达式的值。

*/

public double parse() throws Exception {

// 若表达式还没有解析完。

while (this.expression.length() > 0) {

// 获取当前表达式头部的第一个字符。

char ch = this.expression.charAt(0);

this.expression.deleteCharAt(0);

double num = 0;

boolean existNum = false;

// 若当前读取到的是数字。

while (ch >= '0' && ch <= '9') {

num = num * 10 + ch - '0';

existNum = true;

if (this.expression.length() > 0) {

ch = this.expression.charAt(0);

this.expression.deleteCharAt(0);

} else {

break;

}

}

//若当前读取到的是小数点

if(ch=='.'){

double theDecimal = 1;

ch = this.expression.charAt(0);

this.expression.deleteCharAt(0);

while (ch >= '0' && ch <= '9') {

theDecimal = theDecimal*10;

num = num + (ch - '0')/theDecimal;

existNum = true;

if (this.expression.length() > 0) {

ch = this.expression.charAt(0);

this.expression.deleteCharAt(0);

} else {

break;

}

}

// 若刚刚解析完一个数字，则将数字压栈。

if (existNum) {

this.numStack.push(num);

//若整个表达式的解析已经结束了。

if(this.expression.length() == 0 && ch >= '0' && ch <= '9'){

break;

}

}

}else{

// 若刚刚解析完一个数字，则将数字压栈。

if (existNum) {

this.numStack.push(num);

//若整个表达式的解析已经结束了。

if(this.expression.length() == 0 && ch >= '0' && ch <= '9'){

break;

}

}

}

// 若符号栈为空 或 栈顶元素为左括号 或 ch本身就是左括号,则直接将符号压入栈。

if (this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(' || ch == '(') {

this.chStack.push(ch);

continue;

}

switch (ch) {

case ')': {// 若当前符号是右括号,则不断的弹出一个运算符和两个操作数，直到遇到左括号为止。

while (this.numStack.size() >= 2 && !this.chStack.isEmpty() && this.chStack.peek() != '(') {

this.calc();

}

if (!this.chStack.isEmpty() && this.chStack.peek() == '(') {

this.chStack.pop(); // 弹出这个左括号。

continue;

} else {

throw new IllegalArgumentException("括号的数量不匹配!");

}

}

case '*':

case '/':

case '%': {

// 若符号栈栈顶元素为+、-、( 或者符号栈为空，则意味着符号栈栈顶符号比ch优先级底，所以，将ch压栈。否则，将符号栈栈顶元素弹出来，然后开始计算。

while (this.numStack.size() >= 2 && !(this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(' || this.chStack.peek() == '+' || this.chStack.peek() == '-')) {

this.calc();

}

// 若符号栈栈顶元素优先级比ch的低。

if (this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(' || this.chStack.peek() == '+' || this.chStack.peek() == '-') {

this.chStack.push(ch);

continue;

}

}

case '+':

case '-':{

// 若当前符号栈栈顶元素不是(，符号栈也不为空，则将符号栈栈顶元素弹出来，然后开始计算。因为+、-号的优先级最低。

while (this.numStack.size() >= 2 && (!this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() != '(')) {

this.calc();

}

if (this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(') {

// 若符号栈栈顶元素为(、或符号栈为空，则将ch压栈。

this.chStack.push(ch);

continue;

} else {

throw new IllegalArgumentException("表达式格式不合法!");

}

}

default : throw new IllegalArgumentException("运算符非法!");

}// switch 结束。

}// while 结束。

// 若符号栈不为空，则不断的从符号栈和数字栈中弹出元素，进行计算。

while(!this.chStack.isEmpty()){

this.calc();

}

// 若最终数字栈中仅存一个元素，则证明表达式正确，栈顶元素就是表达式的值。

return this.numStack.size() == 1 ? this.numStack.pop() : null;

}

/**

* 功能：依据指定的操作数、运算符，进行运算。

*/

private void calc() throws Exception {

double b = this.numStack.pop();

double a = this.numStack.pop();

char op = this.chStack.pop();

double result = 0;

switch (op) {

case '+': result = a + b; break;

case '-': result = a - b; break;

case '*': result = a * b; break;

case '/': {

if (b == 0) {

throw new ArithmeticException("除数不能为0!");

}

result = a / b;

break;

}

case '%': {

if (b == 0) {

throw new ArithmeticException("除数不能为0!");

}

result = a % b;

break;

}

}

// 将运算的结果压栈。

this.numStack.push(result);

}

public void print(){

System.out.println("数字栈元素："+this.numStack);

System.out.println("符号栈元素："+this.chStack);

}

}

3、Test类：

package org.cxy.expression;

public class Test {

public static void main(String[] args){

// String e = "65+403";

// String e = "65+403*4-125/25%4/3+4";

// String e = "65+403*4)";

// String e = "(65+403)*4-125/(25%4)/3+4";

// String e = "((65+403)*4-125)/0/3+4";

// String e = "((65+403)*4-125/(25%4))/3+4";

String e = "(((65+403.3)*4-125.4/(25%4.5))/3+4.1)*0.1";

ExpressionParser ep = new ExpressionParser(e);

try {

System.out.print("表达式 "+e+" 计算结果为："+ep.parse());

} catch (Exception e1) {

System.out.println("表达式解析时产生错误:"+e1.getMessage());

e1.printStackTrace();

}

}

}

// 第一个范例：表达式 65+403 计算结果为：468.0

// 第二个范例：表达式 65+403*4-125/25%4/3+4 计算结果为：1680.6666666666667

// 第三个范例：表达式解析时产生错误:括号的数量不匹配!

// 第四个范例：表达式 (65+403)*4-125/(25%4)/3+4 计算结果为：1834.3333333333333

// 第五个范例：表达式解析时产生错误:除数不能为0!

// 第六个范例：表达式 ((65+403)*4-125/(25%4))/3+4 计算结果为：586.3333333333334

// 第七个范例：表达式 (((65+403.3)*4-125.4/(25%4.5))/3+4.1)*0.1 计算结果为：61.178