prim 最小生成树

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假设V是图中顶点的集合，E是图中边的集合，TE为最小生成树中的边的集合，则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树：

1：初始化：U={u 0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u 0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态，在随后的算法执行中，这个形态会不断的发生变化，直到得到最小生成树为止。

2：在所有u∈U,v∈V－U的边（u,v）∈E中，找一条权最小的边（u 0,v 0），将此边加进集合TE中，并将此边的非U中顶点加入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边，要求这条边满足以下条件：首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V－U中，其次边的权要最小。找到这条边以后，把这条边放到边集TE中，并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次，每执行一次，集合TE和U都将发生变化，分别增加一条边和一个顶点，因此，TE和U是两个动态的集合，这一点在理解算法时要密切注意。

3：如果U=V，则算法结束；否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时，步骤2共执行了n－1次（设n为图中顶点的数目），TE中也增加了n－1条边，这n－1条边就是需要求出的最小生成树的边。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <vector>                    //用vector构造的邻接矩阵
#define MAX 0xfffffff
#define MAX_LEN 5000                  //点节点最大值， 视情况而定

using namespace std;

typedef struct Node                   //点节点
{
int value;                         //点上或边上的权值
int next;                          //下个节点
}node;

int mincost[MAX_LEN], num;              //用mincost存储临时最小权值
bool visited[MAX_LEN];
vector<node> map[MAX_LEN];              //图
node t;

int prim(int num)
{
int i, k, ans, tmin;
memset(visited, 0, sizeof(visited));    //标记已访问
for(i = 0; i < num; i++)
{
mincost[i] = MAX;
}
mincost[0] = 0;
k = 0;
while(!visited[k])
{
visited[k] = 1;
for(i = 0; i < map[k].size(); i++)
{
if(map[k][i].value <  mincost[map[k][i].next] && !visited[map[k][i].next]) //刷新最小权值
{
mincost[map[k][i].next] = map[k][i].value;
}
}
tmin = MAX;
for(i = 0; i < num; i++)
{
if(mincost[i] < tmin && !visited[i])                        //找到权值最小且没有访问的节点作为下个要访问的节点
{
k = i;
tmin = mincost[i];
}
}
}
ans = 0;
for(i = 0; i < num; i++)
{
ans += mincost[i];                                   //把到所有点的最小权值相加即为最小生成树的总权值
}
return ans;
}

int main()
{
int n, temp, start, end, min;
scanf("%d%d", &num, &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &start, &end, &temp);
t.value = temp;                             //无向图要插两次
t.next = end;
map[start].push_back(t);
t.next = start;
map[end].push_back(t);
}
min = prim(num);
printf("%d\n", min);
return 0;
}
/*
6 7
0 1 2
0 3 3
1 2 7
3 4 5
2 4 1
3 5 4
4 5 6
*/