随机过程及其统计描述

随机过程及其统计描述

随机过程的概念：

依赖于参数t∈T的一族（无限多个）随机变量，称为随机过程，记为{x（t），t∈T}。

随机过程的实例及分类：1、连续型随机过程；2、离散型随机过程；

1、连续参数随机过程；2、离散参数随机过程；

确定性过程：事物的变化过程可以用一个确定函数来描述；

随机性过程：每次观察结果没有一个确定的变化规律；

参数集

状态

随机变量

标量或矢量

热噪声电压

随机相位正弦波 X（t）=a cos(wt+Θ)

状态空间：【-a，a】

样本函数：xi（t）=a cos(wt+θi)

随机过程的统计描述

分布函数族

数字特征

二维随机过程的分布函数和数字特征

一维随机过程的分布函数和数字特征

柯尔莫戈洛夫定理：有限维分布函数族完全确定了随机过程的统计特性

均值函数


均方值函数


自相关函数


标准差函数


方差函数


自协方差函数


研究随机过程，主要研究所谓的二阶矩过程。

设随机过程{x(t),t∈T},如果对于每一个t∈T，二次矩

都存在，那么称它为二阶矩过程。二阶矩过程的相关函数一定存在。

如果随机过程{x(t),t∈T}的每一个有限为分布都是正态分布，就叫做正态过程。

如果对于任意自然数n及t1，t2，……，tn属于T随机变量X（t1），X（t2），……，X（tn）相互独立，则称随机过程{x(t),t∈T}为独立随机过程。

特别地，当参数集T为离散集时，称其为独立随机序列。

随机过程的数字特征包括：均值函数，相关函数，均方值函数，协方差函数，以及方差函数。

设X（t），Y（t）是依赖于同一参数t∈T的随机过程，对于不同的t∈T，（X（t），Y（t））是不同的二维随机变量，称{（X（t），Y（t）），t∈T}为二维随机过程。