高级人工智能—约束推理（学习）

约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem, 简称CSP) 包含一组变量与一组变量间的约束。变量表示领域参数，每个变量都有一个固定的值域。变量的值域可能是有限的，例如一个布尔变量的值域包含两个值；也可能是离散无限的，如整数域；也可能是连续的，如实数域。

现实生活中的CSP

赋值问题： e.g., who teaches what class

时间安排： e.g., which class is offered when and where?

（1）约束可用于描述领域对象的性质、相互关系、任务要求、目标等。

（2）约束满足问题的目标就是找到所有变量的一个（或多个）赋值，使所有约束都得到满足。

（3）目前约束推理的研究主要集中在两个方面:

约束搜索：约束搜索主要研究有限域上的约束满足。对有限域而言，约束满足问题一般情况下是 一个 NP问题。现有方法：

回溯法

约束传播

智能回溯与真值维护

可变次序例示

局部修正法

约束语言：

CONSTRAINTS: 一种面向电路描述的约束表示语言。

CHIP:是简便、灵活而有效地解决一大类组合问题

COPS:利用面向对象技术，将说明性约束表达与类型层次结合起来。

在实际应用中，算法的表现形式千变万化，但是算法的情况也和数据结构类似。常用的算法大致有如下一些： 贪心法、分治法（如二分法检索）、回溯法、动态规划法、局部搜索法、分支限界法

穷尽搜索方法：产生所有可能的树，然后根据评价标准选择一棵最优的树。

Exhaustive-Search-Top(P) {where P is a CSP of the form(V,D,C)}

1. f:= the null assignment

2. return Exhaustive-Search(f, P)



Exhaustive-Search(f,P)

1. if f is a total assignment of the variables in P

2. if f satisfies the constraints in P

3. answer := f

4. else

5. answer := Unsat

6. else

7. v := some variable in P that is not yet assigned a value by f

8. answer := Unsat

9. for each value x while answer = Unsat

10. f(v) := x

11. answer := Exhaustive-Search(f, P)

12. return answer

贪心法：① 构造可行解的工作分阶段来完成；② 在各个阶段，选择那些在某些意义下是局部最优的方案，期望各阶段的局部最优的选择带来整体最优。

例：Dijkstra的最短路径算法、Kruskal的求最小生成树算法、信号灯问题

回溯算法：回溯法可以去掉一些不存在解的分支，从而大大减少搜索的次数。如八皇后问题、迷宫问题、深度优先周游树或图

Backtracking-Top(P)

1 f := the null assignment

2 return Backtracking(f,P)

Backtracking(f,P)

1 if f is a total assignment of the variables in P

2 answer := f

3 else

4 v := some variable in P that is not yet assigned a value by f

5 answer := Unsat

6 for each value x while answer = Unsat

7 f(v) := x

8 if f satisfies the constraints in P

9 answer := Backtracking(f,P)

10 return answer