12个小球问题
2013-12-04 19:06
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问题：有12个大小颜色一样的小球，其中一个的质量不同于其他11个（但不知道比正常球轻还是重），要求使用天平称三次将问题球找出来。
解答：
1：将12个小球分3组，每组4个小球，第一次称第一组和第二组，如果相等，则问题球一定在第三组。如果不相等则问题球在第一组或第二组的其中一组。
2：如果问题球在第三组中。第二次称量，任意拿两个球称量。如果相等，则问题球一定在剩下的两个里面，然后拿一正常球和这其中两个中任意一个称，相等则问题球是剩下的那个球，如果不等则问题球是第三次称量的球；如果第二次称量不相等，则问题球就在这两个球里面，然后拿一正常球和这其中的两个中的任意一个称，相等则问题球是剩下的那个球，如果不等则问题球是第三次称量的球。
3：如果问题球在第一或第二组的其中一组，且第一次称量中天平发生倾斜，不妨给重的那一组4个小球编号1，2，3，4，轻的那一组4个小球编号5，6，7，8。在第三组中拿一个球编号为9。第二次称量，1，2，5放一边，3，6，9放另一边称量。如果第二次天平平衡 ，则说明问题球一定为4（若有问题则必轻），7（若有问题则必重），8（若有问题则必重），然后第三次称量7和8，如果相等则问题球是4，如果不等则重的那个是问题球；如果第二次天平不平衡且倾斜方向和第一次一样，则说明问题球一定为1（若有问题则必轻），2（若有问题则必轻），6（若有问题则必重），然后第三次称量1和2，如果相等则问题球是6，如果不相等则轻的那个是问题球；如果第二次天平不平衡且倾斜方向和第一次不一样，则说明问题球一定是3（若有问题则轻），5（若有问题则重）中的一个，然后第三次称量3和9，若相等则问题球是5，不相等则问题球是3。
解答：
1：将12个小球分3组，每组4个小球，第一次称第一组和第二组，如果相等，则问题球一定在第三组。如果不相等则问题球在第一组或第二组的其中一组。
2：如果问题球在第三组中。第二次称量，任意拿两个球称量。如果相等，则问题球一定在剩下的两个里面，然后拿一正常球和这其中两个中任意一个称，相等则问题球是剩下的那个球，如果不等则问题球是第三次称量的球；如果第二次称量不相等，则问题球就在这两个球里面，然后拿一正常球和这其中的两个中的任意一个称，相等则问题球是剩下的那个球，如果不等则问题球是第三次称量的球。
3：如果问题球在第一或第二组的其中一组，且第一次称量中天平发生倾斜，不妨给重的那一组4个小球编号1，2，3，4，轻的那一组4个小球编号5，6，7，8。在第三组中拿一个球编号为9。第二次称量，1，2，5放一边，3，6，9放另一边称量。如果第二次天平平衡 ，则说明问题球一定为4（若有问题则必轻），7（若有问题则必重），8（若有问题则必重），然后第三次称量7和8，如果相等则问题球是4，如果不等则重的那个是问题球；如果第二次天平不平衡且倾斜方向和第一次一样，则说明问题球一定为1（若有问题则必轻），2（若有问题则必轻），6（若有问题则必重），然后第三次称量1和2，如果相等则问题球是6，如果不相等则轻的那个是问题球；如果第二次天平不平衡且倾斜方向和第一次不一样，则说明问题球一定是3（若有问题则轻），5（若有问题则重）中的一个，然后第三次称量3和9，若相等则问题球是5，不相等则问题球是3。
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