BZOJ 2752 高速公路(road)（线段树）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2752

题意：给出一个数列A，维护两种操作：

（1）将区间[L,R]之内的所有数字增加det；

（2）给出区间[L,R]，在该区间内任意选出两个位置l和r(L<=l<=r<=R)，[l,r]的费用为该区间的数字之和。求费用的期望。

思路：对于区间[L,R]，长度len=(R-L+1)，可知不同的区间种类有(len+1)*len/2种，那么接下来就是计算所有区间下的数字和的和S。我们发现：



接下来我们看对于这个S我们在修改时怎么维护它？对于区间[L,R]，我们设置参数sum,Lsum,Rsum,t,p,size:



那么对于区间[L,mid],[mid+1,R]以及区间[L,R]，我们设其分别为p、q、a，那么区间合并为：



对于区间增加x：



struct node
{
int L,R;
i64 sum,Lsum,Rsum,S,det,t,p,size;

void add(i64 x)
{
det+=x;
sum+=x*size;
Lsum+=t*x;
Rsum+=t*x;
S+=x*p;
}
};

node a[N<<2];

i64 get(i64 n)
{
return n*(n+1)*(n+1)/2-n*(n+1)*(2*n+1)/6;
}

i64 get1(i64 n)
{
return n*(n+1)/2;
}

void build(int t,int L,int R)
{
a[t].L=L;
a[t].R=R;
a[t].size=R-L+1;
a[t].t=get1(R-L+1);
a[t].p=get(R-L+1);
a[t].sum=a[t].Lsum=a[t].Rsum=a[t].S=0;
a[t].det=0;
if(L==R) return;
int mid=(L+R)>>1;
build(t*2,L,mid);
build(t*2+1,mid+1,R);
}

void pushUp(node &a,node p,node q)
{
if(a.L==a.R) return;
a.sum=p.sum+q.sum;
a.Lsum=p.Lsum+q.Lsum+q.sum*p.size;
a.Rsum=q.Rsum+p.Rsum+p.sum*q.size;
a.S=p.S+p.Lsum*q.size+q.S+q.Rsum*p.size;
}

void pushDown(int t)
{
if(a[t].L==a[t].R) return;
if(a[t].det)
{
a[t*2].add(a[t].det);
a[t*2+1].add(a[t].det);
a[t].det=0;
}
}

void update(int t,int L,int R,i64 x)
{
if(a[t].L==L&&a[t].R==R)
{
a[t].add(x);
return;
}
pushDown(t);
int mid=(a[t].L+a[t].R)>>1;
if(R<=mid) update(t*2,L,R,x);
else if(L>mid) update(t*2+1,L,R,x);
else
{
update(t*2,L,mid,x);
update(t*2+1,mid+1,R,x);
}
pushUp(a[t],a[t*2],a[t*2+1]);
}

node getSum(int t,int L,int R)
{
if(a[t].L==L&&a[t].R==R) return a[t];
pushDown(t);
node l,r,ans;
int mid=(a[t].L+a[t].R)>>1;
if(R<=mid) ans=getSum(t*2,L,R);
else if(L>mid) ans=getSum(t*2+1,L,R);
else
{
l=getSum(t*2,L,mid);
r=getSum(t*2+1,mid+1,R);
ans.L=L;
ans.R=R;
ans.size=R-L+1;
pushUp(ans,l,r);
}
pushUp(a[t],a[t*2],a[t*2+1]);
return ans;
}

int n,m;

i64 Gcd(i64 x,i64 y)
{
if(y==0) return x;
return Gcd(y,x%y);
}

int main()
{
RD(n,m);
build(1,1,n-1);
int L,R;
i64 x,ans,S,k;
char op[5];
while(m--)
{
RD(op);
if(op[0]=='C')
{
RD(L,R); R--;
RD(x);
update(1,L,R,x);
}
else
{
RD(L,R); R--;
ans=getSum(1,L,R).S;
S=get1(R-L+1);
k=Gcd(ans,S);
ans/=k; S/=k;
printf("%lld/%lld\n",ans,S);
}
}
}