HDU 4747 Mex（线段树）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

题意：给出一个数列A。计算所有的mex(i,j)之和。1<=i<=j<=n。

思路：从前向后依次统计以该位置为左端点的区间之和。那么现在我们考虑i计算之后后面的变化。考虑极端情况，若i位置之后的所有数字都大于i，那么i计算之后后面的所有数对的mex值起码为A[i]。那么，我们记录i之后数字A[i]出现的最早位置next[i]，每次用A[i]更新[i+1,next[i]-1]这个区间即可。

struct node
{
int L,R,Max,Min,det;
i64 sum;

void set(int x)
{
det=x;
Max=Min=x;
sum=(i64)(R-L+1)*x;
}
};

node a[N<<2];
int d
,next
,p
,b
;
int n;

void pushUp(int t)
{
if(a[t].L==a[t].R) return;
a[t].sum=a[t*2].sum+a[t*2+1].sum;
a[t].Min=min(a[t*2].Min,a[t*2+1].Min);
a[t].Max=max(a[t*2].Max,a[t*2+1].Max);
}

void pushDown(int t)
{
if(a[t].L==a[t].R) return;
int M=(a[t].L+a[t].R)>>1;
if(a[t].det>0)
{
a[t*2].set(a[t].det);
a[t*2+1].set(a[t].det);
a[t].det=0;
}
}

void build(int t,int L,int R)
{
a[t].L=L;
a[t].R=R;
a[t].det=0;
if(L==R)
{
a[t].Max=a[t].Min=a[t].sum=b[L];
return;
}
int M=(L+R)>>1;
build(t*2,L,M);
build(t*2+1,M+1,R);
pushUp(t);
}

void update(int t,int L,int R,int x)
{
if(L<=a[t].L&&a[t].R<=R&&x<a[t].Min)
{
a[t].set(x);
return;
}
pushDown(t);
int M=(a[t].L+a[t].R)>>1;
if(M>=L&&a[t*2].Max>x) update(t*2,L,R,x);
if(M<R&&a[t*2+1].Max>x) update(t*2+1,L,R,x);
pushUp(t);
}

int main()
{
Rush(n)
{
if(n==0) break;
int i,j=0;
clr(p,0);
FOR1(i,n)
{
RD(d[i]);
if(d[i]>n) d[i]=n+1;
p[d[i]]=1;
while(p[j]) j++;
b[i]=j;
}
for(i=0;i<=n+1;i++) p[i]=n+1;
for(i=n;i>=1;i--)
{
next[i]=p[d[i]];
p[d[i]]=i;
}
build(1,1,n);
i64 ans=a[1].sum;
FOR1(i,n)
{
if(i+1<=next[i]-1) update(1,i+1,next[i]-1,d[i]);
update(1,i,i,0);
ans+=a[1].sum;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
}