hdu1848(斐波那契数列+SG函数)

Fibonacci again and again

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[align=left]Problem Description[/align]
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、  这是一个二人游戏;

2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、  两人轮流走;

4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

 

[align=left]Output[/align]
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

1 1 1
1 4 1
0 0 0

 

[align=left]Sample Output[/align]

Fibo
Nacci

 

[align=left]Author[/align]
lcy
 

[align=left]Source[/align]
ACM Short Term Exam_2007/12/13
 

[align=left]Recommend[/align]
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       本题是斐波那契数列+SG函数的结合。状态较少，直接模拟。贴个Java小程序。

import java.util.Scanner;

public class SG {
static int []fani=new int[16];
static int []SGArray=new int[10000+100];
static int []hash=new int[10000+100];

/*********暴力枚举直接求********/
static void  sg(int n)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
SGArray[j]=0;

for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=n;j++)
hash[j]=0;
for(int j=1;j<16&&fani[j]<=i;j++)
{
hash[SGArray[i-fani[j]]]=1;
}

for(int j=0;;j++)
{
if(hash[j]==0)
{
SGArray[i]=j;
break;
}
}
}
}
/**********************/

public static void main(String[] str)
{
Scanner key=new Scanner(System.in);
fani[1]=1;fani[2]=2;
for(int i=3;i<16;i++)
{
fani[i]=fani[i-1]+fani[i-2];
//	System.out.print("  "+fani[i]);
}
//System.out.println();
sg(1010);
do
{
int a=key.nextInt();
int b=key.nextInt();
int c=key.nextInt();
if(a==0&&b==0&&c==0)break;
int ans=SGArray[a]^SGArray[b]^SGArray[c];
if(ans==0)
System.out.println("Nacci");
else System.out.println("Fibo");
}while(true);
}
}