LeetCode 之 Unique Binary Search Trees

原题：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

这个题比较简单，用递归直接搞定，为了防止超时，需要加一个记录
解题思路：

1 对1-n中的每一个数，都可能是根节点，然后比其小的一定是在该根节点的左侧，比其大的在根节点的右侧。

2 如果只有一个元素，返回1

3 我用的是一个比较笨的方法，比如对数组1-n，现在i为根节点，则1~i-1都为其左节点，i+1 ~ n都为其右节点，然后对左右节点分别递归处理就行了，然后把左右子树的结果相乘得到i为根节点的情况数

4 把i从1到n的所有情况数加起来就是最后结果

5 我声明了一个二维数组record[][],record[i][j]代表起点为i，终点为j的所有可能数，如果i>j说明是在考虑边界情况（如在考虑1或者n），返回1说明就是其的左子树或右子树情况（为空，只有一种情况）

代码如下（12ms）：

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
int ** record = new int*[n+1];
for(int i = 0; i <= n ;i++){
record[i] = new int [n+1]();
}
for(int i = 0 ;i <=n ; i++){
for(int j = 0; j<=n;j++){
record[i][j]=-1;
}
}

return getNum(1,n , record);
}
int getNum(int start , int end , int **record){
if(start >= end) return 1;
if(record[start][end] >0 ) return record[start][end];

int result = 0;
for(int i = start ; i<= end ; i++){
result += getNum(start , i-1 , record) * getNum(i+1, end , record);
}
record[start][end] = result;
return result;
}
};