动态规划求解最大子段和

子段：连续

如果定义中间变量b[j]=max<1...j>{ sum<k=i...j>a[k] }即固定末尾位置j，往前数i个最大的子段和

则全序列最大子段和即遍历所有的b[j],即max<j>{ b[j] }=max<j>{ max<1...j>{ sum<k=i...j>a[k] } }

如果b[j-1]>0，则b[j]=b[j-1]+a[j];这是因为b[j]是从最后一个元素a[j]往前数，即必然包含a[j],而a[j]前面的元素又>0,那肯定要把前面的那段加进来才会变大。

如果b[j-1]<0, 则b【j】若把前面的加进来岂不是更小了，因此肯定不能加，这种情况下b[j]=a[j];

动态规划： 问题规模定义为opm_fromj，即 b[j]依赖于更小的问题规模b[j-1];

注意opm_fromj可以小于opm_fromj-1,这是因为opm_fromj固定的是j，从j往前数若干个元素的最大值，因此opm_fromj必然要包含数组的第j个元素。

每次迭代opm_fromj={opm_from(j-1)+pIntArray[j]当opm_fromj>0即从第j-1个元素往前数的最优子段和大于0的情况, pIntArray[j]当opm_from[j-1]<0的情况，这时自然应该摒弃前面的内容}

从各个best_j中找出最优的那个j，存在best_j

int GetSubArraySum(int* pIntArray, int nCount)

{

/*在这里实现功能*/

if(pIntArray==NULL||nCount<1) return 0;

int opm_fromj=0;//opm_fromj存储从1到j的最优值，固定j，问题规模是j

int best_j=0;//这个是关键，存储的是最优的那个j

for(int j=0;j<nCount;j++)//动态规划,问题规模的增加

{

if(opm_fromj>0) opm_fromj+= pIntArray[j];//注意是最优值大于0

else opm_fromj=pIntArray[j];

if(best_j<opm_fromj) best_j=opm_fromj; // 筛选最优的b【j】

}

return best_j;

}