HDU 4084 Campus Design 状压dp

题意：在n*m的格子里面放1*1和1*2的砖块，要求不能放在格子为0的地方，并且使用1*1的数目在[c,d]之间，求方案总数。

想了一天也没有想到有效的转移，其实是陷入了一种错误的想法中，转移应该是一块一块的，不应该是一层一层的，终于在看过了别人的代码以后明白了。

又跟学长交流了一下，经过学长的指导，发现是自己想轴了，一层一层的转移也是可行的，比较一下两个方式的复杂度，一块一块的转移是O（n*m*d*2^m）1437 ms,一层一层的转移是O（n*d*2^m*dfs一层的复杂度）6406 ms，试了一下，也是可以AC的。

一块一块的转移

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
const int mod=1000000007;
char s[110][12];
int n,m,c,d;
int dp[2][1100][25];
int now,next;
void update(int nextp,int p,int nextk,int k)
{
dp[next][nextp][nextk]+=dp[now][p][k];
if (dp[next][nextp][nextk]>=mod)
dp[next][nextp][nextk]-=mod;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
while (~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c,&d))
{
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][(1<<m)-1][0]=1;

now=0;

for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<m;j++)
{
next=now^1;
//状态表示的是当前格子的前m块格子是否放砖的情况；
if (s[i][j]=='0')
{
for (int k=0;k<=d;k++)
for (int p=(1<<(m-1));p<(1<<m);p++)//格子是'0',什么也不放，并且必须保证这个格子的上面那个格子放过了；
if (dp[now][p][k])
update(((p<<1)-(1<<m))^1,p,k,k);
}
else//格子是'1';
{
for (int k=0;k<=d;k++)
for (int p=(1<<(m-1));p<(1<<m);p++)//什么也不放，并且必须保证这个格子的上面那个格子放过了；
if (dp[now][p][k])
update(((p<<1)-(1<<m)),p,k,k);

for (int k=0;k<=d;k++)
for (int p=(1<<(m-1));p<(1<<m);p++)//放1*1，并且必须保证这个格子的上面那个格子放过了；
if (dp[now][p][k])
update(((p<<1)-(1<<m))^1,p,k+1,k);

if (j!=0)
{
for (int k=0;k<=d;k++)
for (int p=(1<<(m-1));p<(1<<m);p++)//横放1*2，并且必须保证这个格子的上面那个格子放过了，前面的格子是空的；
if (!(p&1)&&dp[now][p][k]) update(((p<<1)-(1<<m))^3,p,k,k);
}

for (int k=0;k<=d;k++)
for (int p=0;p<(1<<(m-1));p++)//竖放1*2，并且必须保证这个格子的上面的格子是空的；
if (dp[now][p][k])
update((p<<1)^1,p,k,k);
}
memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
now^=1;
}
int ans=0;

for (int k=c;k<=d;k++)
{
ans+=dp[now][(1<<m)-1][k];
if (ans>=mod) ans-=mod;
}

}

return 0;
}

一层一层的转移：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
const int mod=1000000007;
char s[110][12];
int n,m,c,d;
int dp[110][1100][25];
void dfs(int i,int j,int k,int num,int p,int kk)
{
if (num>=m)//达到一种状态；
{
if(k+kk<=d)
{
dp[i+1][p][k+kk]+=dp[i][j][k];
if (dp[i+1][p][k+kk]>=mod) dp[i+1][p][k+kk]-=mod;
}
return;
}
if (j&(1<<num))//当前位置已放；
{
if (s[i+1][num]=='0')
dfs(i,j,k,num+1,p+(1<<num),kk);
else dfs(i,j,k,num+1,p,kk);
return;
}
if (s[i+1][num]=='0') //放1*1
dfs(i,j,k,num+1,p+(1<<num),kk+1);
else dfs(i,j,k,num+1,p,kk+1);

if (num<m-1&&!(j&(1<<(num+1))))//横放1*2；
{
int pp=p;
if (s[i+1][num]=='0') pp+=(1<<num);
if (s[i+1][num+1]=='0') pp+=(1<<(num+1));
dfs(i,j,k,num+2,pp,kk);
}
if (s[i+1][num]=='1')//竖放1*2；
dfs(i,j,k,num+1,p+(1<<num),kk);

return;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
while (~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c,&d))
{
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]);

for (int i=0;i<m;i++)
s[n+1][i]='0';

memset(dp,0,sizeof(dp));
int sum=(1<<m)-1;

int p=0;
for (int i=0;i<m;i++)//把最后一行的下面一行填满；
if (s[1][i]=='0') p+=(1<<i);

dp[1][p][0]=1;

for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=0;j<=sum;j++)
for (int k=0;k<=d;k++)
if (dp[i][j][k])
{
dfs(i,j,k,0,0,0);
}
}

int ans=0;
for(int i=c;i<=d;i++)
{
ans+=dp[n+1][sum][i];
if (ans>=mod) ans-=mod;

}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;

}