Uva 106 - Fermat vs. Pythagoras 解题报告

数论题，考查了本原勾股数（PPT）

对一个三元组（a,b,c）两两互质

且满足 a2 + b2 = c2

首先有结论

a 和 b 奇偶性不同 c总是奇数（可用反证法证明，不赘述）

设 a为奇数 b为偶数 a，b，c互质

有

a2 = c2 – b2 =(c-b)(c+b)

由于c和b互质 且a为奇数

（c-b）与（c+b）也互质

令（c+b）=s2 （c-b）=t2

有 c=（s2+t2）/2 b=(s2-t2)/2

a=st

这时可以枚举s 和 t 保证 s t 互质

非本原勾股数只需乘上一个系数即可

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstring>
int flag[1000001];
using namespace std;
int main()
{
int i,m,n,maxm,maxn;
int ans=0;
for (;cin>>i;ans=0)
{
memset(flag,0,sizeof flag);
maxm=(int)sqrt((float)i-1);
for (m=2;m<=maxm;++m)
{
maxn=(int)sqrt((float)i-m*m);
maxn=maxn>=m?m-1:maxn;
for(n=1;n<=maxn;++n)
{
if(n%2!=m%2)
{
int a=m,b=n,c;
for(int r; (r = a % b) != 0; a = b, b = r);
if (b == 1)
{
++ans;
a = m * m - n * n, b = 2 * m * n, c = m * m + n * n;
for (int k = 0; c * k <= i; ++k)
{
flag[a * k] = flag[b * k] = flag[c * k] = 1;
}
}
}
}
}
cout << ans << " ";
for (ans = 0, m = 1; m <= i; ans += !flag[m++]);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}

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