1018_两个圆相交的面积
2013-11-30 21:00
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/****** 一、两圆相离、外切或至少有一圆半径为0:所求面积为0。 二、两圆内切、内含:所求面积为小圆面积。 三、两圆相交:这种情况分两种小情况:1、 两圆心在公共弦的异侧,如图1所示; 2、两圆心在公共弦的同侧如图2所示。先看图1, 阴影部分可由公共弦AB分成两个弓形,求出两个弓形的面积相加即可, 即S(阴影) =S(扇形O1AB)-S(三角形O1AB)+S(扇形O2AB)-S(三角形O2AB) =S(扇形O1AB)+S(扇形O2AB)-S(四边形O1AO2B), 即两扇形面积和与四边面积之差。再来看图2, 这时所求面积为:S(扇形O1AB)-S(三角形O1AB)+S (扇形O2AB<这里的扇形为圆心角为2*y的扇形>)+S(三角形O2AB) =S(扇形O1AB)+S(扇形O2AB)-S(四边形O1AO2B), 同样为两扇形面积和与四边面积之差。因此这两种小情况不必分开讨论。 (图中a为圆心距,c为圆O1的半径,z为圆O2的半径,b为角AO1O2的大小,y为角AO2O1大小, A、B为公共弦的两端点,O1、O2为两圆的圆心) 以下为实现代码: code: *****/ #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double q,w,m,n,a,b,c,x,y,z,PI; PI=2*asin(1.0); while(~scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)){ scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z); a=sqrt((a-x)*(a-x)+(b-y)*(b-y));//计算圆心距 //如果两圆相离、外切或至少一圆半径为0时,那么所求面积为0 if(a>=c+z||!c||!z)x=0; //如果两内切或内含,那么所求面积为小圆面积 else if(a<=fabs(z-c)){ if(z>c)z=c; x=z*z*PI; } //如果两圆相交,面积求解如下 else{ //由余弦定理求出公共弦在圆o1中对应的圆心角的一半 b=acos((a*a+c*c-z*z)/(2*a*c)); //由余弦定理求出公共弦在圆o2中对应的圆心角的一半 y=acos((a*a+z*z-c*c)/(2*a*z)); //计算圆o1中扇形面积 m=b*c*c; //计算圆o2中扇形面积 n=y*z*z; //计算圆o1中扇形所对应的三角形面积 q=c*c*sin(b)*cos(b); //计算圆o2中扇形所对应的三角形面积 w=z*z*sin(y)*cos(y); //q+w为图中四边形面积,两扇形面积之和与四边形面积之差即为 //所求面积。在图2中y为钝角,计算出的面积w为负值,这时q+w //表示两三角面积之差,刚好还是四边形面积,因此对于图1和图 //2不必分情况讨论 x=m+n-(q+w); } printf("%.3f\n",x); } return 0; }
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