hdu 2197 本原串（容斥定理）

本原串

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Problem Description

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？

答案mod2008.

例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

Input

输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

Output

对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

Sample Input

1
2
3
4

Sample Output

2
2
6
12

Author

scnu

题解：假设f【i】代表本源串个数，则本源串f【n】= pow（2，n）-sigma（f【i】）-2，其中i | n 且 i>=2 ，

因为当 i 为 n 的约数时候，就可以重叠所有长度为 i 的本源串均可变成长度为 n 的非本源串，最后减去2是长度为1的时候重叠出的2种情况

#include<stdio.h>
#include<map>
#define mod 2008
using namespace std;
map<int,int>mip;
int fast_pow(int a,int b)
{
int res=1;

while(b)
{
if(b&1) res=(res*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=1;
}

return res;
}
int cal(int x)
{
int ans=(fast_pow(2,x)-2)%mod,i;

if(mip[x]) return mip[x];
if(x==1) return mip[x]=2;
for(i=2;i*i<=x;i++)
{
if(x%i!=0) continue;
if(i*i==x)
{
ans=(ans-cal(i))%mod;
}
else
{
ans=(ans-cal(i))%mod;
ans=(ans-cal(x/i))%mod;
}
}

return mip[x]=(ans+mod)%mod;
}
int main()
{
int x;

while(scanf("%d",&x)>0)
{
printf("%d\n",cal(x));
}
}