HDU 4725 The Shortest Path in Nya Graph（最短路拆点）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4725

题意：n个点，某个点属于某一层。共有n层。第i层的点到第i+1层的点和到第i-1层的点的代价均是C。另外有一类边连接两个点u、v，代价w。求1到n的最短路。

思路：拆点。n个点不动，编号1到n。将n层每层拆成两个点，第i层拆成n+i*2-1,n+i*2。相邻的层连边(n+i*2-1,n+(i+1)*2,C),(n+(i+1)*2-1,n+i*2,C)。若顶点u属于第i层，连边(u,n+i*2-1,0),(n+i*2,u,0)。再加上另外的那种边。最后用优先队列跑最短路。

vector<pair<int,int> > g
;
int a
;
int f
,n,m,C;

struct node
{
int u,cost;

node(){}
node(int _u,int _cost)
{
u=_u;
cost=_cost;
}

int operator<(const node &a) const
{
return cost>a.cost;
}
};

int cal()
{
priority_queue<node> Q;
Q.push(node(1,0));
int i;
FOR1(i,n*3) f[i]=INF;
f[1]=0;
while(!Q.empty())
{
int u=Q.top().u;
Q.pop();

if(u==n) return f[u];

FOR0(i,SZ(g[u]))
{
int v=g[u][i].first;
int w=g[u][i].second;
if(f[u]+w<f[v])
{
f[v]=f[u]+w;
Q.push(node(v,f[v]));
}
}
}
return -1;
}

void add(int u,int v,int w)
{
g[u].pb(MP(v,w));
}

int main()
{
int num=0;
rush()
{
RD(n,m,C);
int i;
FOR1(i,n*3) g[i].clear();
FOR1(i,n-1)
{
add(n+i*2-1,n+(i+1)*2,C);
add(n+(i+1)*2-1,n+i*2,C);
}
FOR1(i,n)
{
RD(a[i]);
add(i,n+a[i]*2-1,0);
add(n+a[i]*2,i,0);
}
FOR1(i,m)
{
int u,v,w;
RD(u,v,w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
int ans=cal();
printf("Case #%d: %d\n",++num,ans);
}
}