HDU4675_GCD of Sequence

很有意思的一个数论题。

是这样的，给你一个数数组a[i]，其中给出的每一个数字和要求的数字方位都是[1,m]，现在问你根据a[]构造一个b[]，且a和b中间的不相等的元素的个数恰好有k个。

现在问你gcd（b[]）分别为1,2,……,m的个数分别有多少种可能情况。

额。。。是这样来考虑的。——————容斥原理。

有点像素数筛选，但是复杂一点。

对于个数我们需要从大到小来求解（这里的缘由自己想象就知道了）

假设当前我需要求解有多少个情况满足gcd(b[])=x，那么显然b中的所有的数都必须是x的倍数。

首先我们可以直接统计出来在a中有多少个数不是x的倍数，那么显然这些数是一定要被更改掉的。

如果非x倍数个数大于k个，那么说明当前的个数就是0了。

接下来搞定了不相等的，我们还可能有一种情况就是改变的个数还不够，所以在那些已经是倍数的位置我们还需要进行更改。

这里直接选出组合数，然后依次求出有多少种情况就可以了。

最后把多余的情况减去就得到答案了。

注意不要写挫了，因为很可能由于常数的问题就会T。T_T

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 300003
#define M 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;

int a[maxn],f[maxn],n,m,k,ai,tep;
ll P[maxn],Q[maxn];

ll power(ll x,ll y)
{
if (x==0) return 0;
if (x==1 || y==0) return 1;
ll tot=1;
while (y)
{
if (y&1) tot=(tot*x)%M;
y>>=1;
x=(x*x)%M;
}
return tot;
}

ll C(ll x,ll y)
{
if (y==0 || x==y) return 1;
ll tot=(P[x]*Q[y])%M;
tot=(tot*Q[x-y])%M;
return tot;
}

int main()
{
ll cur,tot,num;
Q[1]=P[0]=1;
for (int i=1; i<maxn; i++) P[i]=(P[i-1]*i)%M,Q[i]=power(P[i],M-2);
while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
for (int i=1; i<=m; i++) a[i]=f[i]=0;
for (int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&ai);
a[ai]++;
}
for (int i=m; i>0; i--)
{
cur=0; tot=1; num=m/i;
for (int j=i; j<=m; j+=i) cur+=a[j];
if (n-cur>k)
{
f[i]=0;
continue;
}
tot=power(num,n-cur);
if (n-cur!=k)
{
tep=(C(cur,k+cur-n)*power(num-1,k+cur-n))%M;
tot=(tot*tep)%M;
}
f[i]=tot;
for (int j=i+i; j<=m; j+=i)
{
f[i]-=f[j];
if (f[i]<0) f[i]+=M;
}
}
printf("%d",f[1]);
for (int i=2; i<=m; i++) printf(" %d",f[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}