离散数学学习笔记1
2013-11-26 23:47
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小杨今天翻开尘封的离散数学书,感觉从来没有学过这门课一样,那好吧,虽然大一下学期学过,但是既然从来没有学过,就重头学习吧。
看了离散数学这本书的目录(清华大学出版 耿素云等等作者的),里面有树和图(图的概念貌似很多
),看来上辈子和计算机是一家呢。
整理了一下第一章部分知识点,分享给大家。晚安。
数理逻辑:逻辑演算,证明论,公理集合论,递归论,模型论(
看来还是一个很庞大的体系啊,离散数学第一章只涉及逻辑演算这点)
判断真假的陈述句——命题——具有唯一真值的陈述句
简单命题:不能再分解的命题
真值可以变化的简单的衬塑——命题变项/命题变远——不是命题
合取式 p∧q (和)
析取式 pvq (或)
蕴含式 如果p则q,p→q
p→q为假。当且仅当p为真且q为假
等价式 p当且仅当q p←→q
p←→q 为真,当且仅当p,q真值相同(可同真或同假)
若A(命题公式)在各种赋值取值均为真,则称A为重言式或永真式
若A(命题公式)在各种赋值取值均为假,则称A为矛盾式或永假式
若A(命题公式)至少你在一组赋值是成真赋值,则A是可满足式
n个命题变项只能生成2^(2^n)个真值不同的命题公式
真值表适合命题变量少的演算。
定义1.10.设A,B为两个命题公式,若等价式A←→B是重言式,则称A与B是等值的,记着≤=≥
例题1.4 将下列命题符号化(典型题)
(1)只有不下雨,我才骑自行车上班 等价于 如果下雨,我就不骑自行车上班 q→ ┒p
(2)除非天下大雨,否则他不乘公共汽车上班
q → p
例题1.6 将下列命题符号化(典型题)
(1)小王现在在宿舍或在图书馆里
p 小王在宿舍
q 小王在图书馆
p v q(小王在宿舍或在图书馆)
(2)如果我去上街了,我就去书店看看,除非我很累
p 我去上街
q 我去书店
r 我很累
┒r→(p→q) 等价于 (┒r ∧ p)→ q (如果我不累,并且我上街,我就去书店看看)
注:“相容或”与"排斥或"区别
命题公式是由命题常项,命题变项,联接词,括号等组成的符号串
含n(n>=1)个命题变项的命题公式,共有2^n组赋值, 例 n=2时,11 10 01 00 2^2
24个重要的等值式
1. A等价于┒ ┒A ——双重否定律
2. A等价于AVA
3. A等价于A∧A ——等幂律
4. AVB等价于BVA
5. A∧B等价于B∧A ——交换律
6. (A V B)V C等价于AV(B V C)
7. (A∧B)∧ C 等价于A∧(B∧C) ——结合律
8. A V (B∧C)等价于(AVB)∧(A V C)
9. A∧(B V C)等价于(A∧B)V(A∧C) ——分配律
10. ┒(AVB)等价于┒A∧B
11. ┒(A∧B)等价于┒A V ┒B ——德 摩根律
12. AV(A∧B)等价于A
13. A∧(A V B)等价于A ——吸收律
14. A V 1 等价于1
15. A∧0等价于0 ——零律
16. A V 0等价于A
17. A∧1 等价于A ——同一律
18. A V ┒A等价于1 ——排中律
19. A∧ ┒A等价于0 ——矛盾律
20. A→B等价于 ┒A V B ——蕴涵等值式
21. A←→B等价于(A→B)∧(B→A) ——等价等值式
22. A→B等价于 ┒B→ ┒A ——假言易位
23. ┒A ←→ ┒B等价于┒B ←→ ┒A ——等价否定等值式
24. (A→B)∧ (A→ ┒B)等价于 ┒A ——归谬论
看了离散数学这本书的目录(清华大学出版 耿素云等等作者的),里面有树和图(图的概念貌似很多
),看来上辈子和计算机是一家呢。
整理了一下第一章部分知识点,分享给大家。晚安。
数理逻辑:逻辑演算,证明论,公理集合论,递归论,模型论(
看来还是一个很庞大的体系啊,离散数学第一章只涉及逻辑演算这点)
判断真假的陈述句——命题——具有唯一真值的陈述句
简单命题:不能再分解的命题
真值可以变化的简单的衬塑——命题变项/命题变远——不是命题
合取式 p∧q (和)
析取式 pvq (或)
蕴含式 如果p则q,p→q
p→q为假。当且仅当p为真且q为假
等价式 p当且仅当q p←→q
p←→q 为真,当且仅当p,q真值相同(可同真或同假)
若A(命题公式)在各种赋值取值均为真,则称A为重言式或永真式
若A(命题公式)在各种赋值取值均为假,则称A为矛盾式或永假式
若A(命题公式)至少你在一组赋值是成真赋值,则A是可满足式
n个命题变项只能生成2^(2^n)个真值不同的命题公式
真值表适合命题变量少的演算。
定义1.10.设A,B为两个命题公式,若等价式A←→B是重言式,则称A与B是等值的,记着≤=≥
例题1.4 将下列命题符号化(典型题)
(1)只有不下雨,我才骑自行车上班 等价于 如果下雨,我就不骑自行车上班 q→ ┒p
(2)除非天下大雨,否则他不乘公共汽车上班
q → p
例题1.6 将下列命题符号化(典型题)
(1)小王现在在宿舍或在图书馆里
p 小王在宿舍
q 小王在图书馆
p v q(小王在宿舍或在图书馆)
(2)如果我去上街了,我就去书店看看,除非我很累
p 我去上街
q 我去书店
r 我很累
┒r→(p→q) 等价于 (┒r ∧ p)→ q (如果我不累,并且我上街,我就去书店看看)
注:“相容或”与"排斥或"区别
命题公式是由命题常项,命题变项,联接词,括号等组成的符号串
含n(n>=1)个命题变项的命题公式,共有2^n组赋值, 例 n=2时,11 10 01 00 2^2
24个重要的等值式
1. A等价于┒ ┒A ——双重否定律
2. A等价于AVA
3. A等价于A∧A ——等幂律
4. AVB等价于BVA
5. A∧B等价于B∧A ——交换律
6. (A V B)V C等价于AV(B V C)
7. (A∧B)∧ C 等价于A∧(B∧C) ——结合律
8. A V (B∧C)等价于(AVB)∧(A V C)
9. A∧(B V C)等价于(A∧B)V(A∧C) ——分配律
10. ┒(AVB)等价于┒A∧B
11. ┒(A∧B)等价于┒A V ┒B ——德 摩根律
12. AV(A∧B)等价于A
13. A∧(A V B)等价于A ——吸收律
14. A V 1 等价于1
15. A∧0等价于0 ——零律
16. A V 0等价于A
17. A∧1 等价于A ——同一律
18. A V ┒A等价于1 ——排中律
19. A∧ ┒A等价于0 ——矛盾律
20. A→B等价于 ┒A V B ——蕴涵等值式
21. A←→B等价于(A→B)∧(B→A) ——等价等值式
22. A→B等价于 ┒B→ ┒A ——假言易位
23. ┒A ←→ ┒B等价于┒B ←→ ┒A ——等价否定等值式
24. (A→B)∧ (A→ ┒B)等价于 ┒A ——归谬论
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