二维对数搜索法，毕厚杰课本P40的讲解不够详细，这里补充说明。

对预测图像的编码实际上就是寻找最佳匹配图像宏块，找到最佳宏块之后就找到了最佳移动矢量d(dx,dy)。

为减少搜索次数，现在已开发出许多简化算法用来寻找最佳宏块，下面介绍其中的三种。

　　1. 二维对数搜索法(2D-logarithmic search)

　　这种方法采用的匹配判据是MSE为最小。它的搜索策略是当沿着最小失真方向搜索。二维对数搜索方法如下图所示。在搜索时，每移动一次就检查5个搜索点。如果最小失真在中央或在边界，就减少搜索点之间的距离。在这个例子中，步骤1，2，…，5得到的近似移动矢量d为(i，j-2)、(i，j-4)、(i+2，j-4)、(i+2，j-5)和(i+2，j-6)，最后得到的移动矢量为d(i+2，j-6)。



二维对数搜索法

二维对数搜索

二维对数搜索与折半查找相似。第一步，将[-p,p]的搜索矩形分成两个区域：一是内部的[-p/2,p/2](取整数)矩形，二是它之外的部分。进一步，我们仅在9个位置上：(0,0)点和[-p/2,p/2]矩形边界上的8个主要点，计算各自的平均绝对误差(MAE)，而不是其整个区域。即若设这些点彼此的距离为d1，则我们从如下的9个点：（0，0）,（0，d1）,（0，-d1）,（-d1，0）,（d1，0）,（d1，d1）,（d1，-d1）,（-d1，d1）,（-d1，-d1），计算最小的MAE，距离d1由下式给出：



例如，当p=7时, k=3, d1=4。用目前最佳匹配的位置作为起点，通过计算位于d2=
d1/2距离上的8个点获得下一个最佳匹配位置。如此循环进行下去，直到第k次循环时距离为1个象素时为止。

对于帧率为F而大小为IxJ的视频需要：


（OPS: operation per second）

对于典型的广播视频（I=720, J=480, F=30），基于两维对数搜索的运动估计当p=15（k=4）时需要大致1GOPS，计算复杂性仅为完全搜索方法的3.3%。