我觉得PCA与因子分析的本质是一样的
2013-11-26 16:10
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今天考完多元统计分析,巨水的一门课,因为在我看来不写程序的统计课基本就是纸上谈兵的废课。其中有道题论述PCA跟因子分析的基本思想,我写的非常简略,因为我觉得这两个方法本质就是一样的,因为思想就是一样的,只不过实现方式不同而已。显然保守的老师是想让我们抄抄课本,别一两句话就结了,对我说“你这就写这么点儿,怎么给你分”。(爱给多少给多少呗,反正我能及格)而且对我那句“PCA跟因子分析本质相同”的话非常不赞同,说我没学懂,我实在是很不服,但是也懒得跟她争论,于是回来写写博客,来阐述下我的观点。
首先引用一篇文章
http://blog.csdn.net/liuy_yy/article/details/6134753
链接里面论述了PCA与因子分析的异同。下面是我的回复:
我觉得两者还是本质相同的,或者说PCA根本就是因子分析的特殊情况,因为你原文里也说了F1,F2,···(m个)是不可测的,是潜在的、抽象的。综合性指标Y1,Y2```(m个)仍然是可测性指标并具有实在的意义。
不管是否是可以观测,这都是对于样本数据进行分解的方式,而分解的目的就是在于让样本“在基于给定的指标下能够获得明显的分离”。而因子分析涵盖了PCA这样选取可观测量的情况,又加入了基于不可观测量分析的情况。所以说两者本质相同,或者说PCA就是因子分析的特例。
当然因子分析的特殊因子项也是跟PCA看起来不同的原因,但是这仅仅是一种噪声而已,如果因子分析选取的观测量不佳,必然导致这种噪声的增加,所以理想情况下,这个噪声其实并不是区分PCA与因子分析的本质因素。
首先引用一篇文章
http://blog.csdn.net/liuy_yy/article/details/6134753
链接里面论述了PCA与因子分析的异同。下面是我的回复:
我觉得两者还是本质相同的,或者说PCA根本就是因子分析的特殊情况,因为你原文里也说了F1,F2,···(m个)是不可测的,是潜在的、抽象的。综合性指标Y1,Y2```(m个)仍然是可测性指标并具有实在的意义。
不管是否是可以观测,这都是对于样本数据进行分解的方式,而分解的目的就是在于让样本“在基于给定的指标下能够获得明显的分离”。而因子分析涵盖了PCA这样选取可观测量的情况,又加入了基于不可观测量分析的情况。所以说两者本质相同,或者说PCA就是因子分析的特例。
当然因子分析的特殊因子项也是跟PCA看起来不同的原因,但是这仅仅是一种噪声而已,如果因子分析选取的观测量不佳,必然导致这种噪声的增加,所以理想情况下,这个噪声其实并不是区分PCA与因子分析的本质因素。
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