UVA 10561 Treblecross(组合游戏_SG定理的应用)

题目地址

例题 ，强大的SG定理。。SG != 0 -----win   ;    SG == 0 -----lose ;

SG的计算：

单个游戏：  SG = mex ( S )   ,  S是所有后继态（可能是单个游戏，也可能是组合游戏）的SG函数值集合。

组合游戏：  各子游戏SG值的亦或值

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 300;
char s[maxn];
int N;
vector<int>pos;
int g[maxn] , a[maxn],b[maxn] , M;
int isx[maxn];

int mex(vector<int>& S){
sort(S.begin() , S.end());
if(S[0]) return 0;
int sz=S.size();
for(int i=1;i<sz ;i++){
if(S[i]>S[i-1]+1) return S[i-1]+1;
}
return S[S.size()-1]+1;
}
int G(int x)
{
if(g[x]!=-1) return g[x];
if(x==0) return g[x]=0;
if(x==1 || x==2 || x==3 ) return g[x] = 1;
vector<int>S;
if(x>=3) S.push_back(G(x-3));
if(x>=4) S.push_back(G(x-4));
if(x>=5) S.push_back(G(x-5));
if(x>5) {
for(int i=1;i+5<=x;i++){
S.push_back(G(i) ^ G(x-i-5));
}
}
return g[x] = mex(S);
}

void update(int p){
if(p-1>=1) s[p-1] = 'X';
if(p-2>=1) s[p-2] = 'X';
if(p+1<=N) s[p+1] = 'X';
if(p+2<=N) s[p+2] = 'X';
}
bool check(){
pos.clear();
for(int i=1;i<=N;i++) if(s[i]=='.') {
if(i-2>=1){
if(s[i-2]=='X' && s[i-1]=='X'){
pos.push_back(i);
continue;
}
}
if(i-1>=1 && i+1<=N){
if(s[i-1]=='X' && s[i+1]=='X'){
pos.push_back(i);
continue;
}
}
if(i+2<=N){
if(s[i+1]=='X' && s[i+2]=='X'){
pos.push_back(i);
continue;
}
}
}
return pos.size() > 0;
}

int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
memset(g,-1,sizeof(g));

int TT;
scanf("%d",&TT);
while(TT--){
scanf("%s",s+1);
N = strlen(s+1);
memset(isx,0,sizeof(isx));
for(int i=1;i<=N;i++)
if(s[i]=='X') isx[i]=1;
if(check()){
printf("WINNING\n");
printf("%d",pos[0]);
int sz = pos.size();
for(int i=1;i<sz; i++)
printf(" %d",pos[i]);
printf("\n");
continue;
}

int nim = 0;
M = 0;
for(int i=1;i<=N;i++)
if(isx[i]) update(i);
for(int i=1;i<=N;i++){
if(s[i]=='.'){
a[M] = i;
while(s[i+1]=='.') i++;
b[M++] = i;
}
}

for(int i=0;i<M;i++)
nim ^= G( b[i] - a[i] + 1 );
if(nim){
printf("WINNING\n");
for(int i=0;i<M;i++){
int v = nim^G((b[i]-a[i]+1));
for(int t=a[i] ; t<=b[i] ;t++){
int sg = v;
if(t-a[i]>=2) sg^=G(t-a[i]-2);
if(b[i]-t>=2) sg^=G(b[i]-t-2);
if(sg==0) pos.push_back(t);
}
}
printf("%d",pos[0]);
int sz = pos.size();
for(int i=1;i<sz; i++)
printf(" %d",pos[i]);
printf("\n");
}
else {
printf("LOSING\n");
printf("\n");
}
}
return 0;
}