最短路径-Dijkstra（poj 1135）

题意：

有一个多米诺骨牌的游戏，我们知道有关键骨牌和普通骨牌，将关键骨牌推倒之后，整个骨牌阵就会倒下，推动其他的关键骨牌，其中推倒关键骨牌A使的关键骨牌B也倒，需要一定的时间，所以本题要求求出最后一个倒的骨牌的位置，及其时间...每个骨牌阵都由关键骨牌1推起。

分析：

最后倒下的牌 有两种情形：
① 如果最后倒下的牌是关键牌，其时间及位置就是第 1 张关键牌到其他关键牌中短路径的最大值及对应的关键牌；
② 如果最后倒下的牌是两张关键牌之间的某张普通牌，其时间是这一行的两个关键骨牌到1骨牌的最短时间加上这一行的时间再除以2，位置为这两张关键牌之间的某张普通牌。

所以实质上就是最短路+枚举；
注：
小心 1 0 这组数据。这组数据仍然有效 输出应该是0.0s 在 1 位置
代码：

#include <queue>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX_N = 510;
const int MAX = 1 << 30;
int map[MAX_N][MAX_N];
int dist[MAX_N];
int N, M;

struct cmp{
bool operator()(int a, int b)
{
return dist[a] > dist[b];
}
};

priority_queue<int, vector<int>, cmp> Q;

void Dijkstra(int start)
{
for(size_t i = 1; i <= N; ++i)
dist[i] =MAX;
Q.push(start);
dist[start] = 0;
while(!Q.empty())
{
int idx = Q.top();
Q.pop();
for(size_t i = 1; i <= N; ++i)
{
if((dist[idx] + map[idx][i]) < dist[i])
{
Q.push(i);
dist[i] = dist[idx] + map[idx][i];
}
}
}
}
int main()
{
int cnt = 1;
while( cin >> N >> M)
{
if(N == 0 && M == 0)
break;
for(size_t i = 0; i <= N; ++i)
for(size_t j = 0; j <= N ; ++j)
map[i][j] = MAX;
for(size_t i = 1; i <= N; ++i)
map[i][i] = 0;
for(size_t i = 0; i < M; ++i)
{
int u, v, cost;
cin >> u >> v >> cost;
map[u][v] = cost;
map[v][u] = cost;
}
Dijkstra(1);
double res = -1.0f;
int idx1, idx2, idx3;
idx1 = 1;
for(size_t i = 1; i <=N; ++i)
{
if(dist[i] > res)
{
res = dist[i];
idx1 = i;
}
}
double tmp;
idx2 = -1;
for(size_t i = 1; i <=N; ++i)
for(size_t j = i + 1; j <= N ;++j)
{
if(map[i][j] != MAX)
{
tmp = (dist[i] + dist[j] + map[i][j]) / 2.0f;
if(tmp > res)
{
res = tmp;
idx2 = i;
idx3 = j;
}

}
}
cout << "System #" << cnt << endl;
if(idx2 == -1)
printf("The last domino falls after %.1f seconds, at key domino %d.\n\n",res, idx1);
else
printf("The last domino falls after %.1f seconds, between key dominoes %d and %d.\n\n", res, idx2, idx3);
cnt++;
}
}